Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 35)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ:

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2+2\right)$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số: $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=x^2\left(x-9\right)(x-4{)}^2,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=-x^2-2x+3$ với $\forall x\in \mathbb{R}$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left[-10;10\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\mathrm{si}{\mathrm{n}}^{2}x+3\sin x-m\right)+m^2+2$ đồng biến trên $\left(\frac{2\pi }{3};\frac{5\pi }{6}\right)$ là

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+2x+n}$. Xác định $n$ để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng $x=x_1,x=x_2$ thỏa mãn: $x_1-x_2=5$.

Có bao nhiêu các giá trị nguyên $m\in \left[-5;5\right]$ để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}:3\mathrm{si}{\mathrm{n}}^{3}x-5\sin 3x-36\mathrm{co}{\mathrm{s}}^{2}x-15\sin x+36+24m\ge 0$

Gọi (S) là tập hợp các giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số:$\left(C\right): y = x^3-(m+2)x^2 +3mx-6$ và parabol $\left(P\right): y = 2x^2-7x +2m$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt: A, B, C thỏa mãn: ${x_1}^3 +{x_2}^3+{x_3}^3 \le 43$. Tính tổng các phần tử của (S) (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Xí nghiệp A sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là $TC = x^3-77x^2+1000x+40000$ và hàm doanh thu là $TR= -2x^3 +1312x$ với x là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp A được xác định bằng hàm số $f\left(x\right) = TR - TC$, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp A khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Tìm số thực $a<-1$ để ?

Gọi x1, x2 là hai nghiệm thực của phương trình ${\log }_3^{\frac{x-2}{x^2-4x+5}} - x^2+7x-10 = 0$. Tính $T= \left|x1 - x2\right|$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Gọi S là tập hợp các nghiệm thực của phương trình $2^{x^2-3x+2} - 2^{x^2 -x-2} = 2x-4$. Số phần tử của S là? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Một người gửi ngân hàng với lãi suất 9,2% một năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau bao lâu người đó tiết kiệm được gấp 3 số tiền ban đầu? (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án:  ___

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{4x+1}$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,SD$. Mặt phẳng $\left(AHK\right)$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

Xác định ngưỡng cân nặng để chọn ra $25\%$ bạn có cân nặng cao nhất?

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ có $AB=AC=a,A=30^{\circ }$,các mặt bên là hình chữ nhật. Góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích hình lăng trụ đã cho.

Bệnh thalassemia là một bệnh di truyền lặn trên nhiễm sắc thể thường. Để bị bệnh thalassemia, một cá thể phải có kiểu gen đồng hợp lặn (tt) (bị bệnh). Trong một gia đình cả hai bố mẹ đều khỏe mạnh và cùng mang gen $Tt$. Họ có 3 người con. Tính xác suất để ba người con có đúng ít nhất 1 bị bệnh (Làm tròn kết quả đến hàng chục). Giả sử tỉ lệ kiểu gen của con cái được cho bởi bảng như sau:

Cho một cấp số cộng có $u_4=2,u_2=4$. Hỏi $u_1$ và công sai $d$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right) 3x-2y+x-9=0$. Điểm M(a,b,c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho $\left|MA - MB\right| max$, biết điểm A(-1;2;2), B(2;1;-1) Tính tổng T = a+b+c (Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số: $y= \frac{1}{f^2\left(x\right) -3f\left(x\right) +2}$? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số $y= \left|f\left(x\right)\right|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [-2;4] là bao nhiêu?(Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Một trường đại học kiểm tra sinh viên gian lận trong thi cử bằng máy kiểm tra gian lận. Theo thống kê có $5\%$ số sinh viên gian lận. Nếu sinh viên gian lận máy báo gian lận chính xác là $95\%$. Nếu không gian lận thì khả năng báo nhầm là $3\%$. Nếu máy phát hiện ra một sinh viên gian lận thì xác suất để sinh viên đó thực sự gian lận là bao nhiêu?

Một loại thuốc được tiêm vào máu với liều lượng ban đầu là $D_0$ mg. Nồng độ thuốc trong máu giảm dần theo thời gian do quá trình chuyển hóa của cơ thể. Giả sử nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm t giờ được mô tả bởi hàm: $C\left(t\right)=D_0.e^{-kt}$. Trong đó: $D_0$ là liều lượng thuốc ban đầu (đơn vị: mg), k là hằng số tốc độ chuyển hóa, đặc trưng cho tốc độ loại bỏ thuốc (đơn vị 1/giờ), t: thời gian tính từ lúc tiêm thuốc (đơn vị: giờ). Tính tốc độ thay đổi của nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm mà nồng độ trong máu giảm đến mức $60\%$ so với liều ban đầu? (làm tròn kết quả đến hàng chục)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M\left(2;1;3\right)$ và $N\left(4;3;-5\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $MN$ có phương trình là?

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d: \{\begin{array}{c}x= -2+t\\ y=1+t\\ z= -t\end{array}$ với $t\in R$, điểm A(-1;2;1). Gọi H là hình chiếu của A trên d. Có bao nhiêu điểm A' sao cho 3 điểm A, A', H thẳng hàng và A'H = 3AH? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left(2;2;-1\right)$, đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=-2+t\\ z=1-t\end{array}$, với $t\in \mathbb{R}$, mặt phẳng $\left(P\right)2x-2y+z-1=0$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$, nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$ và tạo với $\mathrm{\Delta }$ một góc bé nhất là $\alpha$. Tính $\sin \alpha$?

Hàm số $f\left(x\right)=\sin \frac{x}{10}+\tan \frac{x}{8}$ có chu kì tuần hoàn nhỏ nhất là bao nhiêu?

Để thực hiện kế hoạch mua nhà, chị A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Gia đình chị hiện đang có 600 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,3% một tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, chị A gửi thêm vào 800 triệu đồng nhưng lãi suất các tháng sau thay đổi là 0,4% một tháng. Được 1 năm anh chị lại gửi thêm 500 triệu đồng vào tài khoản đó với lãi suất sau đó là 0,3%. Chị đang muốn mua 1 căn chung cư nhỏ với giá tầm 2 tỉ rưỡi. Chị lo giá nhà tăng mạnh nên quyết định sau 3 năm chị sẽ rút tiền ra và đi vay thêm họ hàng, người quen để mua nhà. Vậy sau 3 năm chị cần vay thêm bao nhiêu để đủ tiền mua nhà. Giả sử trong hai năm đó giá nhà không có sự biến động. (Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại C. $\widehat{ABC}=30^{\circ }$. Tam giác $SAC$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thuộc SC sao cho mặt phẳng $\left(MAB\right)$ tạo với mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ các góc bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{SM}{MC}$?