Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 12)

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho hai điểm $A\left(2;-2;1\right),B\left(0;1;2\right).$ Tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ sao cho ba điểm $$A,B,M$$ thẳng hàng là:

Xác định các hệ số $$a,b,c$$ để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ đi qua điểm $\left(1;0\right)$ và có điểm cực trị $$\left(-2;0\right).$$ Giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2$ là:

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2-6x+2m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của $S$ là (nhập đáp án vào ô trống):

___

Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2-m^3$ có đồ thị $\left(C_m\right)$ và đường thẳng $d:y=m^{2}x+2m^3.$ Biết rằng $m_1,m_2\left(m_1>m_2\right)$ là hai giá trị thực của $m$ để đường thẳng $d$ cắt đồ thị $\left(C_m\right)$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1^4+x_2^4+x_3^4=83.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Gọi $F\left(x\right)$ và $G\left(x\right)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left(10\right)+G\left(1\right)=-11$ và $F\left(0\right)+G\left(10\right)=1.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\cos 2x\cdot f\left(\sin 2x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ đồng thời thoả mãn $f\left(1\right)=\frac{5}{2},g\left(1\right)=\frac{1}{2}$ và $g\left(x\right)=-x\cdot f^{\prime }\left(x\right),f\left(x\right)=-x\cdot g^{\prime }\left(x\right)\forall x>0.$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ và hai đường thẳng $x=3,x=5$ bằng (nhập đáp án vào ô trống):

___

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $$O\left(0;0;0\right),A\left(0;1;-2\right),$$$$B\left(1;2;1\right),$$$$C\left(4;3;m\right).$$ Giá trị của tham số $m$ để 4 điểm $$O,A,B,C$$ đồng phẳng là

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a,b,c\in \mathbb{R}\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f^{\prime }\left(f\left(x\right)\right)=0$ là:

Một giáo viên luyện thi Đại học đang đau đầu về việc thi cử thay đổi liên tục, cộng với việc lương thấp không đảm bảo cuộc sống nên đang phân vân có nên tạm thời gác lại niềm đam mê chuyển hẳn sang kinh doanh trà sữa Trân Châu hay không. Sau khi nhờ người nghiên cứu thị trường thì thu được kết quả như sau: nếu bán với giá $$40000$$ đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình bán được $$2000$$ cốc, còn từ mức giá $$40000$$ đồng mà cứ tăng $$1000$$ đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc. Biết chi phí nguyên liệu để pha một cốc trà sữa không thay đổi là $$28000$$ đồng. Hỏi phải bán mỗi cốc trà sữa với giá bao nhiêu nghìn đồng để thu được lợi nhuận tối đa (nhập đáp án vào ô trống)?

______

Xét bảng vuông gồm có $3\times 3$  ô vuông, người ta viết vào mỗi ô chỉ một trong 3 số 1, 0 hoặc −1 sao cho trong mỗi bảng con 2×2 luôn tìm được 3 ô có tổng bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất của tổng tất cả các số trong bảng (nhập đáp án vào ô trống).

__

Gọi $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{8-x^2}}$ thỏa mãn $F\left(2\right)=0.$ Khi đó phương trình $F\left(x\right)=x$ có nghiệm là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=\left|x^5+2x^4-m{x}^2+3x-20\right|$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$(nhập đáp án vào ô trống)?

__

Cho hình chóp $O.ABC$ có ba cạnh $$OA,OB,OC$$ đôi một vuông góc và $OA=OB=OC=a.$ Gọi $M$ là trung điểm cạnh AB. Biết ${\alpha }^{\circ }=\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{OM}\right)$. Giá trị của α là (nhập đáp án vào ô trống):

____

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2+2x-1$ và các đường thẳng $y=m,x=0,x=1.$ Để $S\le 2021$ thì có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-4040;-3\right]?$

Thời gian đi bộ của Bác Lan được thống kê lại dưới bảng sau

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (nhập đáp án vào ô trống).

_______

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ và $g\left(x\right)=x+\frac{4}{x^2}.$ Trên đoạn $$\left[1;4\right],$$ hai hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm. Biết rằng điểm $A\left(1;4\right)$ thuộc đồ thị của hàm số $f\left(x\right).$ Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $$\left[1;4\right]$$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn $-20\le m\le 20$ và hàm số $y=f\left(x^2+2x+m\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(0;1\right)$(nhập đáp án vào ô trống)?

 ___

Học sinh lớp 12A tham gia các câu lạc bộ tiếng Anh và tiếng Nhật của trường. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xác suất chọn được học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên bằng 0,2; còn xác suất chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ tiếng Anh bằng 0,25. Xác suất chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ tiếng Nhật, biết học sinh đó tham gia câu lạc bộ tiếng Anh, là:

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Cho parabol $\left(P\right):y^2=4x$ và đường thẳng $d:2x-y-4=0.$ Gọi $$A,B$$ là giao điểm của $d$ và $\left(P\right)$. Tìm tung độ dương của điểm $C\in \left(P\right)$ sao cho $\Delta ABC$ có diện tích bằng 12 (nhập đáp án vào ô trống).

__

Gọi $\left(S\right)$ là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ $\{\begin{array}{l}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}.$ Trong $\left(S\right)$ điểm có tọa độ $\left(x;y\right)$ làm cho biểu thức $F\left(x,y\right)=y-x$ đạt giá trị nhỏ nhất là:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi: $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\frac{1}{2}{u}_n+\frac{3}{2};\forall n\in {\mathbb{N}}_{\ast }\end{array}.$ Giới hạn của dãy $\left(u_n\right)$ là (nhập đáp án vào ô trống):

__