Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Lê Lợi (Thanh Hóa) năm 2023-2024 (có đáp án)

Phương trình $$2\sin x+1=0$$ có nghiệm là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-2$ và $u_2=1$. Tìm số hạng $u_{10}$.

Khi thống kê chiều cao của học sinh khối 12 trong một trường trung học, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Biết $\underset{x\to -1}{\lim }f(x)=4$. Khi đó $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{f(x)}{{\left(x+1\right)}^4}$ bằng

              Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là số nào dưới đây?

Cho dãy số $(u_n),n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, thỏa mãn điều kiện $\{\begin{array}{c}{u}_1=3\\ u_{n+1}=-\frac{u_n}{5}\end{array}$. Tính tổng $S=u_1+u_2+u_3+...+u_n+...$

Cho hàm số $y=\frac{x^2+1}{x^2+5x+4}$. Khi đó, hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây?

Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?

$\underset{n\to +\infty }{\lim }{n}^k=+\infty$ với $k$ nguyên dương.

$\underset{n\to +\infty }{\lim }{q}^n=+\infty$ nếu $\left|q\right|<1$.

                $\underset{n\to +\infty }{\lim }{q}^n=+\infty$ nếu $q>1$

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn $P=2,\mathrm{13131313...}$ dưới dạng phân số ta được kết quả là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=-2$ và $q=-5.$ Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Cho cấp số nhân $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\cdots ;\frac{1}{4096}.$ Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê chiều cao của $35$ cây bạch đàn trong rừng, ta có bảng số liệu sau:

Tính chiều cao trung bình của $35$ cây bạch đàn trên.

              Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA,$ $AD$. Mặt phẳng $\left(MNO\right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hàm số $y=-\frac{1}{x}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

Cho tứ diện$$ABC\mathrm{D}.$$ Gọi $$M,N$$ lần lượt là trung điểm của $$AC$$ và $$BC.$$ Trên đoạn $$BD$$ lấy điểm $$P$$ sao cho $$BP=2P\mathrm{D}.$$ Giao điểm của đường thẳng $$CD$$ và mặt phẳng $$\left(MNP\right)$$ là giao điểm của hai đường thẳng nào sau đây ?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=5;\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=-2$. Tìm $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2f\left(x\right)+1}{2-3g\left(x\right)}.$

Điểm kiểm tra giữa kỳ I của 1 lớp được cô giáo chủ nhiệm ghi lại theo bảng sau

Độ dài của nhóm $\left[8,5;9,5\right)$là

Cho hàm số $$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-3& vớix\ge 2\\ x-1& vớix<2\end{array}.$$ Khi đó $$\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)$$ là

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi hai điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Biết rằng $${\sin }^{6}x+\mathrm{co}{\mathrm{s}}^{6}x=\frac{a+b\cos 4x}{c}$$, với $$a,b,\mathrm{c}$$ là các số thực. Tính $$T=a+b+c$$.

              Cho hình chóp $$S.ABC$$ có đáy là tam giác $$ABC$$ thỏa mãn $$AB=AC=4,$$ $$\widehat{BAC}=30^{\circ }$$. Mặt phẳng $$\left(P\right)$$ song song với $$\left(ABC\right)$$, mặt phẳng $$\left(P\right)$$ đi qua điểm $$M$$ trên cạnh $$SA$$ sao cho $$SM=2MA$$ và cắt các cạnh $$SB,SC$$lần lượt tại $$P,N$$. Khi đó diện tích tam giác $$MNP$$bằng bao nhiêu?

Phương trình $\sqrt{\left(-x^2+3x-2\right)}.\sin \pi \left(4x^2+2x\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho $a,b$ là các số thực khác $0$. Tìm hệ thức liên hệ giữa $a,b$ để hàm số$f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{ax+1}-1}{3x}khix\ne 0\\ 5x^2+4bkhix=0\end{array}$ liên tục tại $x=0$.

Giá trị của tổng $$4+44+444+...+\mathrm{44...4}$$ (tổng đó có $$2018$$ số hạng) bằng

 

 

Tính $\underset{x\to \sqrt{3}}{\lim }\frac{2x^2-6}{x-\sqrt{3}}=a\sqrt{b}$ ($a$, $b$ nguyên). Khi đó giá trị của $P=a+b$ bằng

Cho bốn số $a,b$, $c,d$ theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác $1$. Biết tổng ba số hạng đầu bằng $\frac{148}{9}$, đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức $T=a-b+c-d$.

Cho $f\left(x\right)$ là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-20}{x-2}=10$. Tính $T=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}-5}{x^2+x-6}$

Cho phương trình $\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)$. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng$\left(0;\pi \right)$ của phương trình trên.      

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $$M$$ là điểm trên $$SA$$ sao cho $$\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}.$$ Một mặt phẳng $$\left(P\right)$$ đi qua $$M$$ song song với $$AB$$ và $AD$. Mặt phẳng $$\left(P\right)$$ cắt các mặt bên của hình chóp theo các giao tuyến. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì ?

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $$4a+c>8+2b$$ và $$a+b+c<-1$$. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $$x^3+a{x}^2+bx+c=0$$ bằng

 

Cho hình chóp S. ABCD có đáy$ABCD$ là hình thang có hai đáy là AB,AC. Điểm $$M$$ thuộc cạnh $AD$ (  không trùng với A và D) sao cho $\frac{MA}{MD} = x$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua $$M$$ và song song với mặt phẳng (SAB). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các cạnh $$BC,SC,S\mathrm{D}$$ lần lượt tại các điểm$$Q,P,N$$.Tìm  để diện tích tứ giác $$MNPQ$$ bằng một nửa diện tích tam giác