Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

12 câu · Đề cuối kì 1

2/12 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 10 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (GỒM PHẦN I VÀ PHẦN II)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời trên phần I của phiếu trả lời trắc nghiệm từ câu 1 đến câu 8. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ tô một đáp án duy nhất tương ứng với đáp án A, B, C, D.

Trong các khẳng định về giới hạn của dãy số sau, khẳng định nào là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Cho góc lượng giác $α$ thoả $9 0^{\circ} < α < 18 0^{\circ}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 1$ và $q = 2$ . Hỏi số $1024$ là số hạng thứ mấy?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Hàm số nào sau đây không liên tục trên $R$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Tìm tham số $m$ để hàm số $f (x) = {\frac{x ^{2} - 4}{x + 2} m khi x \neq = - 2 khi x = - 2$ liên tục tại $x_{0} = - 2$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Biểu thức $(sin x cos y - cos x sin y)$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Thời gian (đơn vị: giờ) tập thể dục thể thao của học sinh lớp 11T trong một tuần được cho ở bảng sau:

Thời gian (giờ)	$[0; 2)$	$[2; 4)$	$[4; 6)$	$[6; 8)$	$[8; 10)$
Số học sinh	$4$	$6$	$8$	$5$	$2$

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Phương trình $sin (x - \frac{π}{3}) = 0$ có các nghiệm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời trên phần II của phiếu trả lời trắc nghiệm từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh tô vào ô tương ứng với đáp án đúng hoặc sai.

Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh An quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô điện Vinfast trị giá 1,259 tỉ đồng. Anh An tích góp thành hai đợt như sau:

Đợt thứ nhất: Biết rằng tháng thứ nhất anh An có một số tiền là $a$ triệu đồng, sau đó anh An tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó một số tiền là 2 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 10 thì số tiền anh An phải tích góp là 21 triệu đồng. Hết đợt thứ nhất anh An tích góp được một số tiền là 624 triệu đồng.

Đợt thứ hai: Do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh An tiếp tục tích góp với tháng thứ nhất là 5 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền tích góp gấp đôi tháng ngay trước nó.

a)
Đợt thứ hai anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số nhân có công bội $q = 2$ triệu đồng và số hạng đầu $v_{1} = 5$ triệu đồng.
b)
Đợt thứ nhất anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số cộng có công sai $d = 2$ triệu đồng và số hạng đầu $u_{1} = 3$ triệu đồng.
c)
Anh An tích góp tiền hết đợt thứ nhất trong 25 tháng.
d)
Để đủ tiền mua ôtô thì anh An tích góp ít nhất 31 tháng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 10

Phỏng vấn 100 học sinh khối 12 về thời gian (đơn vị: giờ) sử dụng mạng xã hội trong một ngày. Kết quả phỏng vấn được cho ở bảng sau:

Phỏng vấn 100 học sinh khối 12 về thời gian (đơn vị: giờ) sử dụng mạng xã hội trong một ngày. Kết quả phỏng vấn được cho ở bảng sau: (ảnh 1)

a)
Ước lượng thời gian trung bình học sinh sử dụng mạng xã hội trong một ngày là 3,36 giờ.
b)
Có 36 học sinh sử dụng mạng xã hội ít hơn 4 giờ một ngày.
c)
Ước lượng thời gian học sinh sử dụng mạng xã hội nhiều nhất trong một ngày là 3,55 giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d)
Ước lượng có khoảng 75% học sinh khối 12 sử dụng mạng xã hội trong một ngày không quá 4,43 giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

Câu 11

Câu tự luận

PHẦN B. TỰ LUẬN. Học sinh trả lời trên giấy làm bài từ bài 1 đến bài 2.

Tính các giới hạn sau:

a) $x \to 1 lim \frac{3 - 8 x + 1}{x - 1}$ ;

b) $x \to - 3^{-} lim \frac{x ^{3} + 27}{∣ x ^{2} + 5 x + 6 ∣}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $x \to 1 lim \frac{3 - 8 x + 1}{x - 1}$ $= x \to 1 lim \frac{( 3 - 8 x + 1 ) ( 3 + 8 x + 1 )}{( x - 1 ) ( 3 + 8 x + 1 )}$ $= x \to 1 lim \frac{9 - ( 8 x + 1 )}{( x - 1 ) ( 3 + 8 x + 1 )}$

$= x \to 1 lim \frac{8 - 8 x}{( x - 1 ) ( 3 + 8 x + 1 )}$ $= x \to 1 lim \frac{- 8 ( x - 1 )}{( x - 1 ) ( 3 + 8 x + 1 )}$ $= x \to 1 lim \frac{- 8}{3 + 8 x + 1}$ $= - \frac{4}{3}$ .

b) $x \to - 3^{-} lim \frac{x ^{3} + 27}{∣ x ^{2} + 5 x + 6 ∣}$ $= x \to - 3^{-} lim \frac{( x + 3 ) ( x ^{2} - 3 x + 9 )}{∣ ( x + 2 ) ( x + 3 ) ∣}$ $= x \to - 3^{-} lim \frac{( x + 3 ) ( x ^{2} - 3 x + 9 )}{- ∣ ( x + 2 ) ∣ ( x + 3 )}$ $= x \to - 3^{-} lim \frac{x ^{2} - 3 x + 9}{- ∣ x + 2 ∣}$ $= - 27$ .

Câu 12

Câu tự luận

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang với $A B // C D$ và $A B = 2 D C$ . Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $A B$ sao cho $A M = 2 M B$ .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S C D)$ .

b) Gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ . Chứng minh $O M // (S B C)$ .

c) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $S A C$ . Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $M G$ với mặt phẳng $(S B D)$ . Chứng minh diện tích của tam giác $O M G$ bằng diện tích của tam giác $O K G$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có $S$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S C D)$ : $S \in (S A B) \cap (S C D)$ .

Mặt khác, trong hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S C D)$ lần lượt chứa hai đường thẳng $A B$ và $C D$ song song với nhau.

Theo hệ quả về giao tuyến của ba mặt phẳng song song, giao tuyến của $(S A B)$ và $(S C D)$ là đường thẳng $d$ đi qua $S$ và song song với $A B$ và $C D$ .

b) Do $A B // C D$ , theo định lý Thales trong tam giác đối đỉnh tạo bởi giao điểm $O$ của hai đường chéo hình thang, ta có: $\frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D} = \frac{A B}{C D}$ .

Theo giả thiết $A B = 2 D C \Rightarrow \frac{A B}{C D} = 2$ . Do đó: $\frac{O A}{O C} = 2 \Rightarrow O A = 2 O C \Rightarrow \frac{A O}{A C} = \frac{2}{3}$ .

Xét cạnh $A B$ : vì $M \in A B$ và $A M = 2 M B$ , ta có: $A M = \frac{2}{3} A B \Rightarrow \frac{A M}{A B} = \frac{2}{3}$ .

Trong tam giác $A B C$ , xét hai tỉ số trên các cạnh $A C$ và $A B$ : $\frac{A O}{A C} = \frac{A M}{A B} = \frac{2}{3}$ .

Theo định lý Thales đảo trong tam giác $A B C$ , ta suy ra: $O M // B C$ .

Mặt khác: $⎩ ⎨ ⎧ O M // B C B C \subset (S B C) O M \neq \subset (S B C)$ $\Rightarrow O M // (S B C)$ (đpcm).

c) Gọi $N$ là trung điểm của $S C$ và $F$ là giao điểm của $O G$ và $S A$ .

Ta có: $\frac{A G}{GN} = \frac{A O}{O C} = 2$ ( $G$ là trọng tâm giác $S A C$ ) $\Rightarrow O G // S C \Rightarrow O F // S C$ .

$\Rightarrow \frac{A F}{F S} = \frac{A O}{O C} = \frac{A M}{M B} \Rightarrow M F // S B$ .

Ta có ${M F // S B (S B D) \cap (O M G) = O K \Rightarrow O K // S B // M F$ $\Rightarrow \frac{M G}{G K} = \frac{F G}{GO} = \frac{S N}{N C} = 1$ .

Vậy $\frac{S _{O M G}}{S _{O K G}} = \frac{M G}{G K} = 1$ .