Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Dương Văn Dương (TP.HCM) có đáp án

Ta có $\underset{x\to 5}{\lim }\frac{3x^2-13x-10}{25-x^2}$$=\underset{x\to 5}{\lim }\frac{\left(x-5\right)\left(3x+2\right)}{-\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$=\underset{x\to 5}{\lim }\frac{3x+2}{-\left(x+5\right)}$$$=\frac{3\cdot 5+2}{-\left(5+5\right)}=-\frac{17}{10}$$.

Gọi $T_0=680000$ (đồng) là giá trị mua ban đầu của chiếc máy tính.

Vì cứ sau mỗi năm, giá trị của máy tính giảm đi $10\%$, nên giá trị còn lại của máy tính sau mỗi năm sẽ bằng:

$100\%-10\%=90\%=0,9$ lần so với năm trước đó.

Gọi $T_n$ là giá trị máy tính sau $n$ năm sử dụng. Khi đó, giá trị máy tính sau mỗi năm tạo thành một cấp số nhân có:

• Số hạng đầu (sau 1 năm sử dụng): $T_1=T_0\cdot 0,9$
• Công bội: $q=0,9$.

Công thức tổng quát tính giá trị sau $n$ năm sử dụng là: $T_n=T_1\cdot q^{n-1}=T_0\cdot q^n=680000\cdot {\left(0,9\right)}^n$.

Sau 7 năm sử dụng ($n=7$), giá trị của chiếc máy tính là: $T_7=680000\cdot {\left(0,9\right)}^7$$=325241,892$ (đồng).

Làm tròn kết quả thu được đến hàng đơn vị: $T_7\approx 325242$ (đồng).

Vậy giá trị của chiếc máy tính sau 7 năm sử dụng là khoảng $325242$ đồng.

a) Xét hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SAD\right)$:

• Điểm $S$ là điểm chung thứ nhất: $S\in \left(SAB\right)\cap \left(SAD\right)$.
• Điểm $A$ là điểm chung thứ hai: $A\in \left(SAB\right)\cap \left(SAD\right)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng này chính là đường thẳng nối hai điểm chung: $\left(SAB\right)\cap \left(SAD\right)=SA$.

b) Gọi $$E$$ là trung điểm của $$SD$$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$ nên $\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$.

Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$, khi đó $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$.

Suy ra $AC=2AO$. Vì $AC=3AH$ nên $AH=\frac{1}{3}AC=\frac{1}{3}\cdot 2AO=\frac{2}{3}AO\Rightarrow \frac{AH}{AO}=\frac{2}{3}$.

Từ đó suy ra $\frac{AG}{AE}=\frac{AH}{AO}=\frac{2}{3}$, do đó $GH//EO$ (1).

Lại có $E$ và $$O$$ lần lượt là trung điểm của $$SD$$ và $BD$ nên $EO$ là đường trung bình của tam giác $SBD$, suy ra $EO//SB$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $GH//SB$. Mà $SB\subset \left(SBC\right)$ và $GH\not\subset \left(SBC\right)$, vậy $GH//\left(SBC\right)$.