Đề tham khảo Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 20)

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có bảng biến thiên như hàm số dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

               

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc $$Oxyz,$$cho $4$ điểm

$A(1;5;4),B(-3;1;4),C(5;4;1),D(-2;1;-3)$.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $$ABCD$$bằng

Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối tứ diện đều và khối lập phương có chung mặt cầu ngoại tiếp. Khi đó, $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Tìm hiểu thời gian xem tivi (đơn vị: giờ) trong tuần trước của một số học sinh thu được kết quả sau:

Tìm trung bình thời gian xem ti vi của của các học sinh

Hệ số của $$x^3$$ trong khai triển thành đa thức của $${\left(3-x\right)}^6$$ bằng: 

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2-x-1)-{\log }_2(x-1)=0$ là 

Một lô hàng có $30$ sản phẩm trong đó có $5$ phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 sản phẩm của lô hàng đó. Xác suất để trong $6$ sản phẩm lấy ra có không quá $2$ phế phẩm là 

Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$. Gọi $A$ là biến cố: "Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ". Khi đó, xác suất của biến cố $A$ là bao nhiêu?

Số nghiệm thực của phương trình $2\sin x+1=0$ trên đoạn $\left[-\frac{3\pi }{2};10\pi \right]$ là: 

Cho hình hộp $$ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime },$$ $M$ là trung điểm của đoạn $$AB.$$ Ta có $\overrightarrow{D^{\prime }M}=m\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+n\overrightarrow{AB}+p\overrightarrow{AD}$. Khi đó $T=m\cdot n\cdot p$ bằng:

                    

Cho một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng $a.$ Người ta cắt $4$ góc của tấm tôn để được một tấm tôn mới như hình vẽ.

Từ tấm tôn mới, người ta gặp được một hình chóp tứ giác đều. Để khối chóp thu được có thể tích lớn nhất thì diện tích các miếng tốn bỏ đi là

Một nhà máy sản xuất bóng đèn trang trí với chi phí sản xuất $$12\mathrm{USD}$$mỗi bóng đèn. Nếu giá bán mỗi bóng đèn là $$20\mathrm{USD}$$thì nhà máy dự tính bán được $$2000$$ bóng mỗi tháng. Nếu cứ tăng giá bán mỗi bóng đèn lên $$1\mathrm{USD}$$thì số bóng đèn bán được mỗi tháng giảm đi $$100$$ bóng đèn. Để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất, giá bán mỗi bóng đèn là

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp $$10,$$ ta có kết quả sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một người vay ngân hàng với số tiền $$\mathrm{50.000.000}$$ đồng, mỗi tháng trả góp số tiền $$\mathrm{4.000.000}$$đồng vào cuối tháng và phải trả lãi suất cho số tiền chưa trả là $$1\%$$một tháng theo hình thức lãi kép. Theo quy định, nếu người vay trả trước hạn thì sẽ chịu thêm phí phạt bằng $$3\%$$ số tiền trả trước hạn. Hết tháng thứ $6,$ người đó muốn trả hết nợ. Tổng số tiền người đó phải trả cho ngân hàng là

Cho tứ diện $$ABCD$$ có , tam giác $$ACD$$ vuông cân tại $D$. Tính góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$.

Cho hình chóp $$S.ABC$$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $$ABC$$ vuông tại $B$, $SA=BC=a,AC=2a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là 

Để kỷ niệm ngày $$26-3.$$ Chi đoàn $$12A$$ dự định dựng một lều trại có dạng parabol, với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là $3$ mét, chiều sâu là $6$ mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là $3$ mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía bên trong trại để lớp $$12A$$ cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp.

Hình sau là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ (với $a,b,c\in \mathbb{R}$).

Khi đó $$ab-c$$ bằng

Cho hình phẳng $D$ được giới hạn bởi các đường $x=0,y=2,y=x+1$ và $y=x^2$ như hình vẽ (phần màu vàng)

 

Diện tích của $D$ là:

Cho hai biến cố $A,B$ với $P\left(A\right)=0,25;P\left(B\right)=0,4;P(A|B)=0,2$. Tính $P(A\cup B)$.

Cho \(2\) lô sản phẩm. Lô I có $20$ sản phẩm, trong đó có $15$ sản phẩm tốt và $5$ sản phẩm lỗi. Lô II có $20$ sản phẩm, trong đó có $10$ sản phẩm tốt và $10$ sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên $1$ lô và từ lô này lấy ngầu nhiên ra $1$ sản phẩm. Khi đó

a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng …………….

b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng ……………..

c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất đế sản phấm đó của lô II bằng …………….

d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ I bằng …………….

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho hai điểm $$A\left(1;2;-1\right),B\left(0;-2;3\right).$$Tính diện tích tam giác $$OAB$$ với $O$ là gốc tạo độ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=e^{-x}(e^x-6)$ thỏa mãn điều kiện $F(0)=10$ là