Đề tham khảo Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 19)

Tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\frac{m{e}^{-x}+9}{e^{-x}+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(\ln 2;+\infty \right)$ là ..................

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\int }_0^{2}f(x)dx=6$. Tính giá trị của tích phân $I={\int }_0^{\sqrt{2}}x\cdot f(x^2)dx$.

Một hộp chứa 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ hộp đó. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Một công ty muốn thiết kế bao bì hình trụ có thể tích $V$ cho trước sao cho chi phí vật liệu (tương ứng với diện tích toàn phần) là thấp nhất. Tìm tỷ lệ giữa chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ của hình trụ.

Cho lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh $2a\sqrt{3}$, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ trùng với trọng tâm của tam giác ABC, cạnh A'A hợp với mặt đáy $\left(ABC\right)$ một góc ${30}^{°}$. Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một xưởng sản xuất linh kiện điện tử có chi phí cố định là 50 triệu đồng mỗi tháng và chi phí sản xuất mỗi linh kiện là 200.000 đồng. Nếu giá bán mỗi linh kiện là 450.000 đồng, xưởng cần sản xuất và bán ít nhất bao nhiêu linh kiện mỗi tháng để bắt đầu có lãi?

Trong một đợt khảo sát về thói quen đọc sách, người ta thấy rằng nếu gọi $x$ là số giờ đọc sách mỗi tuần thì tỉ lệ phần trăm người dân $P\left(x\right)$ hài lòng với cuộc sống tuân theo hàm số $P\left(x\right)=-x^2+10x+50$ (với $0\le x\le 10$). Số giờ đọc sách mỗi tuần để tỉ lệ người dân hài lòng đạt mức cao nhất là .................. giờ.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh $BC=a\sqrt{2}$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(A^{\prime }BC\right)$ bằng $\frac{a}{2}$. Dựa vào dữ kiện trên, hãy cho biết các nhận định sau đây là Đúng hay Sai.

Một chiếc hộp đựng 10 viên bi cùng kích thước, trong đó có 6 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được 2 viên bi cùng màu". Gọi $B$ là biến cố: "Lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ". Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một hệ thống yêu cầu mật khẩu gồm 4 chữ số (từ 0 đến 9). Một hacker sử dụng phần mềm thử ngẫu nhiên các mật khẩu. Tính xác suất để hacker đoán trúng mật khẩu trong đúng 3 lần thử đầu tiên (mỗi lần thử một mật khẩu khác nhau).

Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ $y=5\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ (cm). Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là:

Cho hai tập hợp $A=\left\{a,b,c,d\right\}$; $B=\left\{c,d,e\right\}$. Kết quả của $n\left(A\cup B\right)$ là..................

Số lượng vi khuẩn trong một mẫu thí nghiệm sau khi sử dụng chất kháng khuẩn được tính theo công thức $P=P_0\cdot e^{-\alpha t}$, trong đó $P_0$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $P$ là số lượng vi khuẩn sau $t$ phút, và $\alpha$ là hằng số suy giảm. Biết rằng ban đầu có 5.000 vi khuẩn, sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn giảm còn 2.500 con. Để đảm bảo an toàn cho môi trường xung quanh, số lượng vi khuẩn phải giảm xuống dưới mức 50 con. Sau ít nhất .................. phút thì môi trường đạt trạng thái an toàn? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Biết ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_1^{2}g\left(x\right)dx=6$, khi đó ${\int }_1^2\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là.................. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=-t\end{array}$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ qua $d_1$ tạo với $d_2$ một góc ${45}^{°}$ và nhận vectơ $\vec{n}=\left(1;b;c\right)$ làm một vectơ pháp tuyến. Xác định tích $b\cdot c=..................$

Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng của cây đó trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức $h^{\prime }\left(t\right)=1,5t+5$, trong đó $h\left(t\right)$ (cm) là chiều cao của cây sau $t$ (năm). Cây con khi được trồng cao 12 cm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi $O$ là trung điểm CD'. Khẳng định nào sau đây đúng?