Đề tham khảo Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 17)

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)>-1$ là 

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

          

Hàm số $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Tìm tập xác định của hàm số: $y=2^{\sqrt{x}}+\log (3-x)$ 

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^6$.

Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số$$C\left(t\right)=1,35t{e}^{-2,802t}$$, trong đó $$C\left(mg/ml\right)$$ là nồng độ cồn, $$t\left(h\right)$$ là thời điểm đo tính từ ngay sau khi uống $$15ml$$ đồ uống có cồn. Giả sử một người uống hết nhanh $$15ml$$ đồ uống có cồn. Tính tốc độ chuyển hóa nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm $$t=3\left(h\right)$$ (làm tròn kết quả đến hàng phần triệu).

Cho hình chóp $$S.ABC$$có $SA=SB=SC=AB=AC=a$ và góc . Giá trị $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{SC})$ gần nhất với giá trị nào sau đây? 

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị như hình bên.

                          

Xét tính đúng/sai cho các khẳng định dưới

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $4$ chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho $5.$ 

Tìm $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}khix\ne 1\\ m+2khix=1\end{array}$ liên tục tại điểm $x_0=1$. 

Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp $$11A,11B$$ ở bảng sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một ô tô đang chuyển động với vận tốc $$24m/s$$ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động thẳng, chậm dần đều với vận tốc biến thiên theo thời gian được xác định bởi quy luật $$v\left(t\right)=-4t+20\left(m/s\right)$$ trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc người lái xe bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô đi được từ lúc người lái xe bắt đầu đạp phanh đến khi xe dừng hẳn bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$cho điểm $M(1;-2;1)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+2t\\ z=1-t\end{array}$

Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $d$ có phương trình là

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-2}{2}$ song song với mặt phẳng $(P):x+2y+2z+3=0$. Khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ bằng 

Chu kì của hàm số $$y=sinx+cosx$$là: 

Thể tích $V$ của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ là 

Cho khối hộp chữ nhật$$ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime },$$ biết $AB=a;BC=2a;A{C}^{\prime }=a\sqrt{21}$. Tính thể tích của khối hộp đó? 

Cho hình lăng trụ $$ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$$ có đáy $$ABC$$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $BC=2a$ và $\widehat{ABC}={60}^{°}$. Biết tứ giác $$BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$$ là hình thoi có $\widehat{B^{\prime }BC}$ là góc nhọn, mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ vuông góc với $(ABC)$, góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(ABC)$ bằng ${45}^{°}$. Thể tích khối lăng trụ $$ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$$bằng 

Theo nhận định từ các chuyên gia, khả năng công ty của ông $\mathrm{A}$ mở một chi nhánh mới ở thành phố $\mathrm{X}$ là $$40\%$$ có thể xảy ra. Nếu đúng như vậy thì khả năng ông $\mathrm{A}$ được bổ nhiệm làm giám đốc cho chi nhánh mới này là $$80\%$$ có thể xảy ra. Xác suất để ông $\mathrm{A}$ trở thành giám đốc cho chi nhánh ở thành phố $\mathrm{X}$ là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $(\alpha )$, chịu tác động bởi ba lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$. Các lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2$ có giá nằm trong $(\alpha )$ và $({\overrightarrow{F}}_1,{\overrightarrow{F}}_2)={135}^{°}$, còn lực ${\vec{F}}_3$ có giá vuông góc với $(\alpha )$ và hướng lên trên. Xác định hợp lực của các lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là $20N,15N$ và $10N$. (Làm tròn đến số thập phân thứ hai).

                           $0,32.$ Giải chi tiết: (ảnh 1)">

Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng $A$ và phòng $B.$ Xác suất chọn được một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên thuộc phòng $A$ và thuộc phòng $B$ lần lượt là $$0,25$$ và $$0,5.$$ Chọn ngẫu nhiên $1$ quyển sách của thư viện. Giả sử quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên, xác suất quyển sách đó ở phòng $A$ là: 

Cho hai biến cố $$A,B$$ với $P(B)=0,6;P(A\mid B)=0,7$ và $P(A\mid \bar{B})=0,4$. Khi đó, $P(A)$ bằng: 

Giả sử $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{x-1}{x^2+4x+3}dx=a\ln 5+b\ln 3;a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $P=a.b$.