Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án (Đề 6)

Hướng dẫn giải

Tại x₀ = 2, ta có: f(2) = 5.2 – 3 = 7.

$\underset{x\to 2}{\lim }f(x)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x^2-x-6}{x-2}$

$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2(x-2)\left(x+\frac{3}{2}\right)}{x-2}$

$=\underset{x\to 2}{\lim }(2x+3)=7$

Vì f(2) = $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)$= 7 nên hàm số đã cho liên tục tại x₀ = 2.

Hướng dẫn giải

Đặt f(x) = 2x⁴ – 3x³ – 5, f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên ℝ.

Do đó f(x) liên tục trên đoạn [1;2]

f(1) = −6, f(2) = 3 Þ f(1).f(2) = −18 < 0

Þ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng [1; 2].

Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm.

Hướng dẫn giải

Ta có y = $\frac{1}{3}$x³ + 2x² – $\frac{2}{3}$ Þ y' = x² + 4x

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = −4x + 2022 nên y'(x₀) = −4

Ta có x₀² + 4x₀ = −4 Û x₀² + 4x₀ + 4 = 0 Û x₀ = -2 Þ y₀ = $\frac{14}{3}$.

y'(−2) = −4

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y'(x₀)(x – x₀) + y_0­

Þ Phương trình tiếp tuyến y = −4(x + 2) + $\frac{14}{3}$ = −4x − $\frac{10}{3}$.

Hướng dẫn giải

f '(x) = (x² – 2x)'. (x – 3) + (x – 3)'. (x² – 2x)

= (2x – 2).(x – 3) + (x² – 2x) = 3x² – 10x + 6

f '(x) > −1 Û 3x² – 10x + 6 > −1 Û 3x² – 10x + 7 > 0

Tập nghiệm của bất phương trình là : S = (−¥;1) È $\left(\frac{7}{3};+\infty \right)$.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\begin{array}{c}BD\perp AC\\ BD\perp SA\end{array}\}$Þ BD ^ (SAC) mà AH Ì (SAC) Þ AH ^ BD.

Ta lại có: ∆SAC vuông tại A Þ AH = $\frac{SA.AC}{\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}}=\frac{6a\sqrt{13}}{13}$.