Bộ 5 Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án (Đề 1)

14 câu · Đề cuối kì 1

4/14 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 10 câu còn lại.

Câu 1

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x - 8 \cos x - \cos 2 x$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Chu kỳ của hàm số $y = \sin (\frac{x}{3} + \frac{π}{6})$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Hàm số $y = \sin x + \tan 2 x$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Tập xác định D của hàm số $y = \tan x + \frac{1}{\sin x}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Phương trình $7 + 8 \sin x - 4 \cos^{2} x = 0$ tương đương với

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Số nghiệm thuộc đoạn

[0; π]

của phương trình

\sin (x + \frac{5 π}{4}) = \frac{1}{2}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Biết tập nghiệm của phương trình $2 \cos 2 x \cos x = 1 + 2 \sin 2 x \sin x$ có dạng $S = {\pm a π + k b π, k \in ℤ}$ với $a, b \in ℚ$ . Giá trị của $3 a + b$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 3 \sin^{2} x - 2 \cos^{2} x$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $\cos (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Câu tự luận

Giải phương trình $\sin 2 x = \frac{1}{2}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $\sin 2 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow (\begin{matrix} 2 x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 2 x = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix}) (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} x = \frac{π}{12} + k π \\ x = \frac{5 π}{12} + k π \end{matrix}) (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm

x = \frac{π}{12} + k π; x = \frac{5 π}{12} + k π (k \in ℤ)

Câu 12

Câu tự luận

Giải phương trình $\sqrt{3} \sin x \cos x - \sin^{2} x = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $\sqrt{3} \sin x \cos x - \sin^{2} x = \frac{\sqrt{2} - 1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \frac{1 - \cos 2 x}{2} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} \sin 2 x + \cos 2 x = \sqrt{2} \Leftrightarrow 2 \sin (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} 2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ 2 x + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = \frac{π}{24} + k π \\ x = \frac{7 π}{24} + k π \end{matrix}) (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm

x = \frac{π}{24} + k π; x = \frac{7 π}{24} + k π (k \in ℤ)

Câu 13

Câu tự luận

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $(m^{2} + 2) \cos^{2} x - 2 m \sin 2 x + 1 = 0$ có nghiệm.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có

$(m^{2} + 2) \cos^{2} x - 2 m \sin 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{(m^{2} + 2) (1 + \cos 2 x)}{2} - 2 m \sin 2 x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 4 m \sin 2 x - (m^{2} + 2) \cos 2 x = m^{2} + 4$

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $16 m^{2} + {(m^{2} + 2)}^{2} \geq {(m^{2} + 4)}^{2}$

$\Leftrightarrow m^{4} + 20 m^{2} + 4 \geq m^{4} + 8 m^{2} + 16 \Leftrightarrow m^{2} \geq 1 \Leftrightarrow (\begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq - 1 \end{matrix})$

Vậy với

(\begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq - 1 \end{matrix})

thì phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 14

Câu tự luận

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \sin^{4} x + \cos 4 x$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có $y = 3 {(\frac{1 - \cos 2 x}{2})}^{2} + 2 \cos^{2} 2 x - 1 = \frac{11}{4} \cos^{2} 2 x - \frac{3}{2} \cos 2 x - \frac{1}{4}$

Đặt $t = \cos 2 x (- 1 \leq t \leq 1)$ . Ta có hàm số $y = f (t) = \frac{11}{4} t^{2} - \frac{3}{2} t - \frac{1}{4}$

Bảng biến thiên

Media VietJack

Vậy $\max y = 4$ khi $\cos 2 x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π$ ;

\min y = - \frac{5}{11}

khi

\cos 2 x = \frac{3}{11} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{3}{11} + k π