Bộ 4 Đề kiểm tra học kì 2 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra cuối kì có đáp án (Đề 1)

30 câu · Đề cuối kì 2

10/30 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 20 câu còn lại.

Câu 1

Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{10}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2} = 3$ và $u_{4} = 7$ . Giá trị của $u_{15}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến điểm M thành $M_{1}$ và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ biến $M_{1}$ thành $M_{2}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Điều kiện xác định của hàm số $y = \tan x + \cot x$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 1$ có tập nghiệm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mp $(α)$ . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\sin x = m$ có nghiệm là.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AIJ) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Nghiệm của phương trình

\sin^{4} x - \cos^{4} x = 0

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Có 10 quyển sách Toán giống nhau, 11 quyển sách Lý giống nhau và 9 quyển sách Hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi học kì cao nhất của lớp, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Hàm số $y = \sin 2 x$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây $(k \in ℤ)$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O một góc $α$ với $0 \leq α < 2 π$ , biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = - 12$ , $u_{14} = 18$ . Tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{3} sincos x + 1$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 17

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x + y - 2 = 0$ . Phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = - 1; q = \frac{- 1}{10}$ . Số $\frac{1}{10^{103}}$ số hạng thứ mấy của $(u_{n})$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 19

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x}{2 \sin x - \cos x + 3}$ lần lượt là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 20

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 21

Câu tự luận

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \cos x + \cos (x - \frac{π}{3})$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có

$y = \cos x + \cos (x - \frac{π}{3}) = 2 \cos (\frac{x + x - \frac{π}{3}}{2}) \cos (\frac{x - x + \frac{π}{3}}{2}) = \sqrt{3} \cos (x - \frac{π}{6})$

Vì $- 1 \leq \cos (x - \frac{π}{6}) \leq 1$ , $\forall x \in ℝ$ nên $- \sqrt{3} \leq \sqrt{3} \cos (x - \frac{π}{6}) \leq \sqrt{3}$ , $\forall x \in ℝ$

Vậy $\min y = - \sqrt{3}$ khi $\cos (x - \frac{π}{6}) = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{7 π}{6} + k 2 π$

\max y = \sqrt{3}

khi

\cos (x - \frac{π}{6}) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k 2 π

Câu 22

Câu tự luận

b) Giải phương trình $\cos 3 x - \cos 4 x + \cos 5 x = 0$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

b) Ta có

\cos 3 x - \cos 4 x + \cos 5 x = 0 \Leftrightarrow \cos 3 x + \cos 5 x = \cos 4 x

\Leftrightarrow 2 \cos 4 x \cos x = \cos 4 x \Leftrightarrow (\begin{matrix} \cos 4 x = 0 \\ \cos x = \frac{1}{2} \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4} \\ x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π \end{matrix}) (k \in ℤ)

Câu 23

Câu tự luận

c) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2 x - (2 m + 1) \cos x + m + 1 = 0$ có nghiệm

trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

c) Ta có $\cos 2 x - (2 m + 1) \cos x + m + 1 = 0 \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - (2 m + 1) \cos x + m = 0$

$\Leftrightarrow (\begin{matrix} \cos x = \frac{1}{2} \\ \cos x = m \end{matrix})$

Media VietJack

Từ hình vẽ ta thấy phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ không có nghiệm trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

Do đó yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \cos x = m$ có nghiệm thuộc khoảng

(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}) \Leftrightarrow - 1 \leq m < 0

Câu 24

Câu tự luận

a) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong 5 món, một trong 5 loại quả tráng miệng và một trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Để chọn thực đơn, ta có

* Có 5 cách chọn món ăn.

* Có 5 cách chọn quả tráng miệng.

* Có 3 cách chọn nước uống.

Vậy theo quy tắc nhân ta có 5x5x3=75 cách.

Câu 25

Câu tự luận

b) Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

b) Số phần tử của không gian mẫu $n (Ω) = 10^{3}$

Gọi A là biến cố: “chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau”.

Lần quay 1: có 10 khả năng xảy ra.

Lần quay 2: có 9 khả năng xảy ra (không được trùng với lần quay 1).

Lần quay 3: có 8 khả năng xảy ra (không được trùng với lần quay 1, 2).

Ta có $n (A) = 10.9.8 = 720$

Vậy xác suất cần tính là

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{720}{1000} = 0, 72

Câu 26

Câu tự luận

c) Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ. Tính xác suất để trong nhóm được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

c) Không gian mẫu $Ω$ là chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong số 50 học sinh.

$n (Ω) = C_{50}^{3}$

Gọi $\bar{A}$ là biến cố: “Trong 3 học sinh được chọn có một cặp anh em sinh đôi”.

Ta có

Chọn một cặp anh em sinh đôi trong 4 cặp anh em sinh đôi ta có $C_{4}^{1}$ cách.

Chọn một học sinh còn lại trong $50 - 2 = 48$ học sinh. Có 48 cách.

$\Rightarrow n (\bar{A}) = 48. C_{4}^{1}$

Suy ra

P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = 1 - \frac{48. C_{4}^{1}}{C_{50}^{3}} = \frac{1213}{1225}

Câu 27

Câu tự luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Media VietJack

a) N là điểm chung của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD).

Mặt khác AB // DC với $A B \subset (A B N); C D \subset (S C D)$ nên giao tuyến của hai mặt

Qua N kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD tại P.

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD) là đường thẳng PN.

Câu 28

Câu tự luận

b) Chứng minh đường thẳng BN song song với mặt phẳng (SDM).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

b) Ta có PN là đường trung bình của ∆SCD nên PN // CD và $P N = \frac{1}{2} C D$

Do M là trung điểm AB nên MB // CD và $M B = \frac{1}{2} C D$

Từ đó suy ra MPNP là hình bình hành => MP // NB.

Mà $M P \subset (S D M); N B ⊄ (S D M)$ nên NB // (SDM).

Vậy NB // (SDM).

Câu 29

Câu tự luận

c) Xác định các điểm I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN và đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD).

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

c) Trên mặt phẳng (ABCD), AC cắt BD tại O.

Trên mặt phẳng (SAC), PN cắt SO tại I.

Có $I \in S O \subset (S B D); I \in A N$

Vậy I là giao điểm của AN và (SBD).

Tương tự, E là giao điểm của BD và MC.

J là giao điểm SE và MN.

Khi đó J chính là giao điểm của MN và (SBD)

Câu 30

Câu tự luận

d) Tính tỉ số $\frac{I B}{I J}$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

d) Ta có I, J, B thẳng hàng do chúng cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (ABN).

Trong tam giác SAC có AN, SO là hai trung tuyến nên I là trọng tâm.

Trong tam giác ABC có BO, CM là hai đường trung tuyến nên E là trọng tâm.

Xét tam giác BOI có E, J, S thẳng hàng nên

\frac{E O}{E B} . \frac{J B}{J I} . \frac{S I}{S O} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} . \frac{J B}{J I} . \frac{2}{3} = 1 \Leftrightarrow \frac{J B}{J I} = 3