Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 16)

39 câu · Đề giữa kì 2

5/39 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 34 câu còn lại.

Câu 1

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

$\lim \frac{2 n - 1}{n^{3} + 5}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

$\lim \frac{1 + 5^{n}}{4^{n} - 5^{n + 1}}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Cho dãy số

(u_{n})

thỏa mãn

\lim (u_{n} - 3) = 0

. Tìm

\lim u_{n} = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Dãy số nào có giới hạn khác 0

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ . Tính tổng của cấp số nhân đó

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Có bao nhiêugiá trị của a để giới hạn

\lim_{x \to a} (x^{2} + 3 x + 2) = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Tính

I = \lim_{x \to 0} (x^{2} - x + 3)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

$\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + x + 3)$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Tính $N = \lim_{x \to + \infty} \frac{6 x + 2}{x + 1}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

$\lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 x + 2}{x - 3}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Nếu $\lim_{x \to 0} f (x) = 5$ thì $\lim_{x \to 0} [3 x - 4 f (x)]$ bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 14

Cho các hàm số $y = \cos x (I)$ , $y = \sin \sqrt{x} (I I)$ và $y = \tan x (I I I)$ . Hàm số nào liên tục trên R ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Tìm m để hàm số $f (x) = {\begin{matrix} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ m + 2 k h i x = 1 \end{matrix}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A
Hình thang.
B
Hình bình hành.
C
Hình chữ nhật.
D
Hình thoi.

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 17

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 19

Trong không gian cho 3 đường thẳng a,b,c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Trong không gian cho 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 21

Cho dãy số

(u_{n})

với

u_{n} = \frac{2 n + \sqrt{n^{2} + 5}}{n {.4}^{n}}

. Tính

\lim u_{n}

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 22

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{1010 n^{2} + 1011}$ . Khi đó $\lim (u_{n} + 1)$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 23

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 24

$\lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x + 3}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 25

Cho hàm số

f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 5}

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + x - 1}{x^{2} - 4}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 27

Cho hàm số $f (x) = {\begin{matrix} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{matrix}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 28

Cho hàm số

f (x) = {\begin{matrix} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x \neq 1 \\ 2         khi x = 1 \end{matrix} v

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 29

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = {\begin{matrix} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{matrix}$ liên tục tại điểm x=1 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 30

Tìm m để hàm số

f (x) = {\begin{matrix} \frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} & khi & 1 \leq x \neq 2 \\ 1 - m & khi & x = 2 \end{matrix}

liên tục tại điểm x=2

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 31

Cho tứ diện có tABCDrọng tâm G . Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 32

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh 2a . Tích vô hướng $\vec{A C} . \vec{A D^{'}}$ bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 33

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA' bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 34

Cho tứ diện ABCDcó $A C = 6; B D = 8$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $A C ⊥ B D .$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 35

Cho tứ diện ABCD có $A B ⊥ A C; A B ⊥ B D$ . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chọn khẳng định đúng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 36

Câu tự luận

Tính giới hạn sau:

\lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}}}{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}}}

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Tử và mẫu là tổng các số hạng của cấp số nhân nên ta có:

$1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}} = {\frac{1 - (\frac{1}{2})}{1 - \frac{1}{2}}}^{n + 1} = 2 (1 - {(\frac{1}{2})}^{n + 1})$ .

$1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}} = {\frac{1 - (\frac{1}{3})}{1 - \frac{1}{3}}}^{n + 1} = \frac{3}{2} (1 - {(\frac{1}{3})}^{n + 1})$ .

$\Rightarrow \lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}}}{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}}} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 (1 - {(\frac{1}{2})}^{n + 1})}{\frac{3}{2} (1 - {(\frac{1}{3})}^{n + 1})} = \frac{4}{3} \lim_{n \to \infty} \frac{1 - {(\frac{1}{2})}^{n + 1}}{1 - {(\frac{1}{3})}^{n + 1}} = \frac{4}{3}$ .

Vậy: $\lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2^{n}}}{1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{3^{n}}} = \frac{4}{3}$ .

Câu 37

Câu tự luận

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnhAB, BC,C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN vàAP.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và $M N // A C$ nên: $(\hat{M N, A P}) = (\hat{A C, A P})$ .

Vì $Δ A^{'} D^{'} P$ vuông tại D' nên $A^{'} P = \sqrt{A^{'} {D^{'}}^{2} + D^{'} P^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

$Δ A A^{'} P$ vuông tại A' nên $A P = \sqrt{A^{'} A^{2} + A^{'} P^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}} = \frac{3 a}{2}$ .

$Δ C C^{'} P$ vuông tại C' nên $C P = \sqrt{C {C^{'}}^{2} + C^{'} P^{2}} = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} .$

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC= $a \sqrt{2}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:

$\begin{matrix} C P^{2} = A C^{2} + A P^{2} - 2 A C . A P . c o s \hat{C A P} \\ \Rightarrow c o s \hat{C A P} = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \Rightarrow \hat{C A P} = 45 ° < 90 ° \end{matrix}$

Vậy $(\hat{A C; A P}) = \hat{C A P} = 45 °$ hay $(\hat{M N; A P}) = 45 °$ .

Câu 38

Câu tự luận

Tùy theo giá trị của tham số m, tính giới hạn

\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 5} + m x)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 5} + m x)$ .

§ Nếu m=-5 thì $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 5} - 5 x)$

$= \lim_{x \to - \infty} ((\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - 2 x) - (\sqrt{9 x^{2} + 3 x + - 5} + 3 x))$

$= \lim_{x \to - \infty} (\frac{{(\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1})}^{3} - {(2 x)}^{3}}{{(\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1})}^{2} + 2 x \cdot \sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} + 4 x^{2}} - \frac{{(\sqrt{9 x^{2} + 3 x - 5})}^{2} - {(3 x)}^{2}}{\sqrt{9 x^{2} + 3 x - 5} - 3 x})$

$= \lim_{x \to - \infty} (\frac{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1 - 8 x^{3}}{{(\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1})}^{2} + 2 x \cdot \sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} + 4 x^{2}} - \frac{9 x^{2} + 3 x - 5 - 9 x^{2}}{(x) \cdot \sqrt{9 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}} - 3 x})$

$= \lim_{x \to - \infty} (\frac{x^{2} (5 + \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} ({(\sqrt[3]{8 + 5 \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}})}^{2} + 2 \sqrt[3]{8 + 5 \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}} + 4)} - \frac{x (3 - \frac{5}{x})}{- x (\sqrt{9 + \frac{3}{x} - \frac{5}{x^{2}}} + 3)})$

$= \frac{5}{2 + 4 + 4} + \frac{3}{3 + 3}$

§ Nếu $m < - 5$ thì $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x - 5} + m x)$

$= \lim_{x \to - \infty} ((\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - 2 x) - (\sqrt{9 x^{2} + 3 x - 5} + 3 x) + (m + 5) x)$

$= + \infty$ .

§ Nếu m>-5 thì $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - \sqrt{9 x^{2} + 3 x - 5} + m x)$

$= \lim_{x \to - \infty} ((\sqrt[3]{8 x^{3} + 5 x^{2} + 1} - 2 x) - (\sqrt{9 x^{2} + 3 x - 5} + 3 x) + (m + 5) x)$

Câu 39

Câu tự luận

Chứng minh phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Lời giải

$\frac{c {os}^{2} x . \sin^{2} x - m \cos x + 3 m - 1}{\sin^{2} x + \cos x + 1} = m \Leftrightarrow \frac{- c {os}^{4} x + c {os}^{2} x - m \cos x + 3 m - 1}{- c {os}^{2} x + \cos x + 2} = m$ $\cos x \neq - 1$

Điều kiện: $\cos x \neq - 1$ .

Với điều kiện trên ta có

Phương trình $\Leftrightarrow \cos^{4} x - \cos^{2} x + m \cos x - 3 m + 1 = m (\cos^{2} x - \cos x - 2)$

$\Leftrightarrow c {os}^{4} x - (m + 1) c {os}^{2} x + 2 m \cos x - m + 1 = 0$ .

Xét hàm số $f (x) = c {os}^{4} x - (m + 1) c {os}^{2} x + 2 m \cos x - m + 1$ là hàm liên tục trên R nên cũng liên tục trên $(0; \frac{π}{2})$ . Mặt khác $f (\frac{π}{2}) = 1 - m < 0$ (vì $m > 1$ ) và $f (0) = 1 - (m + 1) + 2 m - m + 1 = 1 > 0$ .

Suy ra: $f (0) . f (\frac{π}{2}) < 0$ .

Do đó phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiệm $x_{0} \in (0; \frac{π}{2})$ (thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$ (đpcm)