ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích có hướng và ứng dụng

20 câu · Luyện từng phần Đánh giá tư duy ĐHBK Hà Nội

1/20 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 19 câu còn lại.

Câu 1

Phương án trong đề gốc bị lỗi, đang sửa

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{u_{2}} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ . Kí hiệu $\vec{u} = [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}],$ khi đó:

A
B
$\vec{u} = (| \begin{matrix} \begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix} & \begin{matrix} y_{1} \\ y_{2} \end{matrix} \end{matrix} |; | \begin{matrix} \begin{matrix} y_{1} \\ y_{2} \end{matrix} & \begin{matrix} z_{1} \\ z_{2} \end{matrix} \end{matrix} |; | \begin{matrix} \begin{matrix} z_{1} \\ z_{2} \end{matrix} & \begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix} \end{matrix} |)$
C
$\vec{u} = (| \begin{matrix} \begin{matrix} y_{1} \\ y_{2} \end{matrix} & \begin{matrix} z_{1} \\ z_{2} \end{matrix} \end{matrix} |; | \begin{matrix} \begin{matrix} z_{1} \\ z_{2} \end{matrix} & \begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix} \end{matrix} |; | \begin{matrix} \begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix} & \begin{matrix} y_{1} \\ y_{2} \end{matrix} \end{matrix} |)$
D
$\vec{u} = (| \begin{matrix} \begin{matrix} z_{1} \\ z_{2} \end{matrix} & \begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix} \end{matrix} |; | \begin{matrix} \begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix} & \begin{matrix} y_{1} \\ y_{2} \end{matrix} \end{matrix} |; | \begin{matrix} \begin{matrix} y_{1} \\ y_{2} \end{matrix} & \begin{matrix} z_{1} \\ z_{2} \end{matrix} \end{matrix} |)$

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 2

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ ,khi đó:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Điều kiện để hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ cùng phương là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}},$ chọn kết luận sai:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ , kí hiệu $(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})$ là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Cho A,B,C là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Diện tích hình bình hành ABCD được tính theo công thức:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Thể tích khối tứ diện được tính theo công thức:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Công thức tính thể tích khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Tính tích có hướng của hai véc tơ $\vec{u} (0; 1; - 1), \vec{v} (1; - 1; - 1)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Hai véc tơ $\vec{u} = (a; 1; b), \vec{v} = (- 2; 2; c)$ cùng phương thì:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Cho ba véc tơ

\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}, \vec{u_{3}}

thỏa mãn

[\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}] . \vec{u_{3}} = 0 \Leftrightarrow

. Khi đó ba véc tơ đó

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Sin của góc giữa hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 15

Diện tích tam giác OBC biết B(1;0;2),C(−2;0;0) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 16

Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hàn ABCDABCD?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 17

Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ $\vec{u} = (- 1; 0; 2), \vec{v} = (4; 0; - 1)$ ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 20

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng $\frac{\sqrt{6}}{4}$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A