ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên D và $x_1,x_2\in D$ mà $x_1>x_2$, khi đó:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$nghịch biến và có đạo hàm trên (−5;5). Khi đó:

Hình dưới là đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right).$ Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x2-4f\text{'}\left(x\right)=x2-4$. Chọn khẳng định đúng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm trên (a;b). Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=2x^2$ trên R. Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y^{\text{'}}=-3x^2-2x+m$ nghịch biến trên R?

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2-m$ nghịch biến trên khoảng (0;1).

Tìm m để hàm số $y^{\text{'}}=\frac{x^3}{3}-2m{x}^2+4mx+2$  nghịch biến trên khoảng (−2;0).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm  $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x-2)(x^2-6x+m)$ với mọi $x\in ℝ$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=f(1-x)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)?$

Cho f(x) mà đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$như hình bên. Hàm số  $y=f(x-1)+x^2-2x$ đồng biến trên khoảng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m{x}^{}-4}{2x+m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Bất phương trình $\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}-\sqrt{4-x}⩾2\sqrt{3}$ có tập nghiệm là $\left[a;b\right].$ Hỏi tổng $a+b$ có giá trị là bao nhiêu?

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết f$\left(0\right)=0$  và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  như hình sau.