ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0;$$\left(Q\right):a\text{'}x+b\text{'}y+c\text{'}z+d\text{'}=0$. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

Cho mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0$. Khoảng cách từ điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ đến mặt phẳng (P) là:

Nếu $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ là cặp VTCP của (P) thì véc tơ nào sau đây có thể là VTPT của (P)?

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(a;b;c\right)$ làm VTPT là:

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0;\left(Q\right):a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}y+c^{\text{'}}z+d^{\text{'}}=0$. Nếu có $\frac{a}{a^{\text{'}}}\ne \frac{b}{b^{\text{'}}}$ thì ta kết luận được:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Cho $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ là các VTCP của mặt phẳng (P). Chọn kết luận sai?

Cho $\overrightarrow{a}=\left(5;1;3\right),\overrightarrow{b}=\left(-1;-3;-5\right)$ là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

Mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0$ có một VTPT là:

Mặt phẳng $\left(P\right):ax-by-cz-d=0$ có một VTPT là:

Cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-z+1=0$, tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hai mặt phẳng$\left(P\right):ax+by+cz+d=0;\left(Q\right):a\text{'}x+b\text{'}y+c\text{'}z+d\text{'}=0.$Điều kiện nào sau đây không phải điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0;\left(Q\right):a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}y+c^{\text{'}}z+d^{\text{'}}=0$ . Nếu có $\frac{a}{a^{\text{'}}}=\frac{b}{b^{\text{'}}}=\frac{c}{c^{\text{'}}}$ thì:

Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+z=0$. Khoảng cách từ M đến (P) là:

Cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z=1,\left(Q\right):x+z+y-2=0$ và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:

Cho $\alpha ,\beta$ lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-z+2=0,\left(Q\right):2x-y+z+1=0$ . Góc giữa (P) và (Q) là