ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số có số mũ

a > 1

0 < a < 1

$a\ge 1$

a > 0

$\left[0;+\infty \right)$

R

$(0;+\infty )$

R*

Đồ thị hàm số $y=a^x(0<a\ne 1)$ đi qua điểm (0;0)

Đồ thị hàm số $y=a^x(0<a\ne 1)$ có tiệm cận đứng x=0.

Đồ thị hàm số $y=a^x(0<a\ne 1)$ cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.

Đồ thị hàm số $y=a^x(0<a\ne 1)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Hàm số $y=a^{-x}(0<a\ne 1)$ đồng biến nếu a > 1.

Hàm số $y=a^{-x}(0<a\ne 1)$ nghịch biến nếu 0 < a < 1.

Hàm số $y=a^{-x}(0<a\ne 1)$ đồng biến nếu 0 < a < 1.

Hàm số $y=a^{-x}(0<a\ne 1)$luôn nghịch biến trên R.

Đồ thị hàm số $y=2^x$ trùng với đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}$

Đồ thị hàm số $y=2^x$ trùng với đồ thị hàm số $y=2^{-x}$

Đồ thị hàm số $y=2^x$ đối xứng với đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}$qua trục hoành

Đồ thị hàm số $y=2^x$ đối xứng với đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}$ qua trục tung.

$y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$

$y=2^x$

$y=3x^3$

$y={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-x}$

$y=2^{-x}$

$y=-2^x$

$y=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

$y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}$

c > a > b

c > b > a

a > c > b

b > a > c

0 < a < b < 1

0 < b < 1 < a

0 < a < 1 < b

0 < b < a < 1

D = [2;3]

$D=(-\infty ;2]\cup [3;+\infty )$

D = [1;6]

(2;3)

$f^{\text{'}}\left(1\right)=\pi .$

$f^{\text{'}}\left(1\right)={\pi }^2+\ln \pi$

$f^{\text{'}}\left(1\right)={\pi }^2+\pi \ln \pi .$

f'(1) = 1

$\left(3;+\infty \right)$

$\left(-\infty ;3\right)$

(2;3)

$\left(-\infty ;1\right)$

$y={\left(\frac{3}{\pi }\right)}^{-x}$

$y={\left(\mathrm{1,5}\right)}^x$

$y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

$y={\left(\sqrt{3}+1\right)}^x$

$y^{\text{'}}=\frac{6^x}{\ln 6}$

$y^{\text{'}}=6^x\ln 6$

$y^{\text{'}}=x{.6}^{x-1}$

$y^{\text{'}}=6^x$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\ln \sqrt{2};+\infty \right)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\ln 2\right)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\ln \sqrt{2}\right)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\ln 2;+\infty \right)$

$\left(\frac{1}{x}+2x\right)2^{\ln x+x^2}$

$\left(\frac{1}{x}+2x\right)2^{\ln x+x^2}.\ln 2$

$\frac{2^{\ln x+x^2}}{\ln 2}$

$\left(\frac{1}{x}+2x\right)\frac{2^{\ln x+x^2}}{\ln 2}$

$y^{\text{'}}=y\ln 3-{\ln }^{2}3$

$y^{\text{'}}.\ln 3=y+\ln 3$

$y^{\text{'}}=y-{\ln }^{2}3$

$y^{\text{'}}=y-\ln 3$

$I^2+3I=2$

$I^3+I^2-2=0$

$\frac{I-1}{I+1}=1$

$3I-2=2I^2$

$f\left(x\right)<1\iff x+x^2{\log }_{2}7<0$

$f\left(x\right)<1\iff x\ln 2+x^2\ln 7<0$

$f\left(x\right)<1\iff x{\log }_{7}2+x^2<0$

$f\left(x\right)<1\iff 1+x{\log }_{2}7<0$

$b=\frac{a}{2}.$

$b=2a.$

$b=a^{-2}$

$b=a^2$

m = e

m = $e^2$

m = $e^3$

m = e⁵

m + M = 1

M - m = e

$M.m=\frac{1}{e^2}$

$\frac{M}{m}=e^2$

18

12

27

$\frac{27}{2}$

0

1

2

3

4

3

1

2

2000

2160

2340

2520