ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

Xác định Parabol (P):$$y=a{x}^2+bx+2$$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).

Tìm các giá trị của m để hàm số $$y=x^2+mx+5$$ luôn đồng biến trên $$\left(1;+\infty \right)$$

Tìm giá trị của m để hàm số $$y=-x^2+2x+m-5$$ đạt giá trị lớn nhất bằng 6

Cho phương trình của (P): $y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tính tổng  $a^2+b^2+c^2$

Biết đồ thị hàm số (P): $y=x^2-(m^2+1)x-1$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁,x₂. Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức $T=x_1+x_2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm các giá trị của tham số mm để phương trình $x^2-2(m+1)x+1=0$có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1). 

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) biết rằng $f(x+2)=x^2-3x+2$trên $ℝ$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^2-2x+m-1$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Tìm điểm A cố định mà họ đồ thị hàm số $y=x^2+(2-m)x+3m\left(P_m\right)$luôn đi qua.

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|x^2-3x+2\right|=m$có bốn nghiệm thực phân biệt. 

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{1}{2}{x}^2-4\left|x\right|+3=m^2$có 3 nghiệm thực phân biệt. 

Tìm các giá trị của m để phương trình $x^2-2x+\sqrt{4x^2-12x+9}=m$ có nghiệm duy nhất.