ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các hàm số lượng giác

R\{kπ, kϵZ}

R\$\left\{\frac{k\pi }{2},k\in Z\right\}$

R\$\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\right\}$

R

(−1;1)

[−1;1]

R

[0;1]

$\left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ,\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right\}$

(−π + k2π; k2π)

(k2π; π + k2π)

R

O(0; 0)

M(0; 1)

$N\left(\frac{\pi }{2};0\right)$

P(1; 0)

$\max y=4;\min y=\frac{3}{4}$

max y = 3; min y = 2

max y = 4; min y = 2

$\max y=3;\min y=\frac{3}{4}$

D = R\$\left\{\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2},k\in Z\right\}$

D = R\$\left\{\frac{3\pi }{8}+\frac{k\pi }{2},k\in Z\right\}$

D = R\$\left\{\frac{3\pi }{8}+k\pi ,k\in Z\right\}$

D = R\$\left\{\frac{3\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in Z\right\}$

D = R\$\left\{\frac{k2\pi }{3},k\in Z\right\}$

D = R\$\left\{\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3},k\in Z\right\}$

D = R\$\left\{\frac{k\pi }{3},k\in Z\right\}$

D = R\$\left\{\frac{k\pi }{2},k\in Z\right\}$

max y = - 2, min y = 4

max y = 2, min y = - 4

max y = - 2, min y = 3

max y = 4, min y = - 2

Hàm số y = sinx có chu kỳ T = π

Hàm số y = cosx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

Hàm số y = cotx và hàm số y = tanx có cùng chu kỳ.

Hàm số y = cotx có chu kỳ T = 2π

$\min y=\frac{4}{3};\max y=4$

$\min y=\frac{4}{3};\max y=3$

$\min y=\frac{4}{3};\max y=2$

$\min y=\frac{1}{2};\max y=2$

D = R\$\left\{-\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{4},k\in Z\right\}$

D = R\$\left\{-\frac{3\pi }{8}+k\frac{\pi }{2},k\in Z\right\}$

D = R\$\left\{-\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2},k\in Z\right\}$

D = R\$\left\{\frac{k2\pi }{3},k\in Z\right\}$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$

A,$y=\left|x\right|\sin x$

$y=\sin x.{\cos }^{2}x+\tan x$

$y=\frac{{\sin }^{2020}x+2019}{\cos x}$

y = tan x

2

4

1

3

$\max y=\sqrt{5},\mathrm{miny}=1$

$\max y=\sqrt{5},\mathrm{miny}=0$

$\max y=\sqrt{5},\mathrm{miny}=\sqrt{3}$

$\max y=\sqrt{5},\mathrm{miny}=3$

min y = −6; max y = 4

min y = −5; max y = 5

min y = −3; max y = 4

min y = −6; max y = 6

$M+n=\frac{9}{8}$

$M+n=\frac{9}{7}$

$M+n=\frac{8}{7}$

$M+n=\frac{7}{8}$

9

10

7

6

y = |tanx| đồng biến trong $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$

y = |tanx| là hàm số chẵn trên D = R\$\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z\right\}$

y = |tanx| có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

y = |tanx| luôn nghịch biến trong $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4}\right)$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(\frac{3\pi }{4};\frac{7\pi }{4}\right)$

Hàm số đã cho có tập giá trị là [−1;1].

Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};\frac{7\pi }{4}\right)$

$2\sqrt{2}$

$1-\sqrt{2}$

$1+\sqrt{2}$

3

$m\le -\frac{35}{2}$

$m\le -35$

$m\le \frac{1}{2}$

$m\le \frac{-3}{2}$

$\min y=-\frac{2}{11};\max y=2$

$\min y=\frac{2}{11};\max y=3$

$\min y=\frac{2}{11};\max y=4$

$\min y=\frac{2}{11};\max y=2$

$\min y=\frac{1}{3};\max y=96$

$\min y=\frac{1}{3};\max y=6$

$\min y=-\frac{1}{3};\max y=96$

$\min y=2;\max y=6$

$m\ge \frac{\sqrt{65}}{4}$

$m\ge \frac{\sqrt{65}+9}{4}$

$m\ge \frac{\sqrt{65}-9}{2}$

$m\ge \frac{\sqrt{65}-9}{4}$

Hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π.

Hàm tuần hoàn với chu kì T = π.

Hàm tuần hoàn với chu kì T = 3π.

Hàm số không tuần hoàn.

Hàm số f(x) là hàm số chẵn

Hàm số f(x) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.

Hàm số f(x) là hàm số lẻ.

Hàm số f(x) là hàm số không có tính chẵn lẻ.