ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Tích phân

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $$\left[a;b\right].$$Chọn mệnh đề sai?

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên $$\left[a;b\right]$$và k là một số thực trên R. Cho các công thức:

a) $$\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=0$$

b) $$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx$$

c) $$\underset{a}{\overset{b}{\int }}kf\left(x\right)dx=k\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$$

Số công thức sai là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $$\left[1;4\right]$$và $$f\left(1\right)=2,f\left(4\right)=10$$. Giá trị của $$I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\prime (x)dx$$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $$\left[0;1\right],$$có $$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[3-2f\left(x\right)\right]\mathrm{d}x=5.$$. Tính $$\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x$$.

Đặt $$F\left(x\right)=\underset{1}{\overset{x}{\int }}tdt$$. Khi đó F′(x) là hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $$F\left(x\right)=\underset{1}{\overset{x}{\int }}\left(t+1\right)dt$$. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn $$\left[-1;1\right]$$là:

Cho hai hàm số $$f\left(x\right)=x^2$$ và $$g(x)=x^3$$. Chọn mệnh đề đúng:

Giả sử  f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b

Nếu $$f\left(1\right)=12,f\prime (x)$$ liên tục và $$\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\prime (x)dx=17$$thì giá trị của f(4) bằng:

Cho $$\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=10$$, khi dó $$\underset{5}{\overset{2}{\int }}\left[2-4f\left(x\right)\right]dx$$ có giá trị là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $$\underset{a}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)dx=10,\underset{b}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)dx=18,\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=7$$. Giá trị của $$\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx$$ là:

Cho biết $$\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-2,\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=3,\underset{1}{\overset{4}{\int }}g\left(x\right)dx=7$$. Chọn khẳng định sai?

Giả sử A,B là các hằng số của hàm số $$f(x)=Asin\pi x+B{x}^2$$ Biết $$\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$$giá trị của B là:

Cho số thực a thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{a}{\int }}{e}^{x+1}dx=e^2-1$, khi đó a có giá trị bằng

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 22?

Tích phân $$I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{x}^{5}dx$$ có giá trị là:

Cho hàm số bậc ba $$f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c\left(a,b,c\in \mathbb{R}\right)$$ thỏa mãn: $$f\left(1\right)=10,f\left(2\right)=20.$$. Khi đó $\underset{0}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx$ bằng:

Giá trị của b để $\underset{1}{\overset{b}{\int }}\left(2x-6\right)dx=0$ là:

Nếu $$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{x+3}$$được viết dưới dạng $$ln\frac{a}{b}$$ với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b là 1. Chọn khẳng định sai:

Nếu $$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx=5$$và $$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\left(x\right)+1\right]}^{2}dx=36$$thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $$\left(0;+\infty \right)$$và thỏa mãn $$2f(x)+xf\left(\frac{1}{x}\right)=x$$ với mọi x>0. Tính $$\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$$.

Tích phân $$I=\underset{2}{\overset{5}{\int }}\frac{dx}{x}$$ có giá trị bằng

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $$[0;\pi ]$$đạt giá trị bằng 0 ?

Tích phân $$I=\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{dx}{\sin x}$$ có giá trị bằng

Nếu $$\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(4-e^{-\frac{x}{2}}\right)dx=K-2e$$thì giá trị của K là

Tích phân $$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{x^2-x-2}dx$$ có giá trị bằng

Tích phân $$\underset{0}{\overset{3}{\int }}x(x-1)dx$$ có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây ?

Cho hai tích phân $$I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{x}^{3}dx,J=\underset{0}{\overset{2}{\int }}xdx$$. Tìm mối quan hệ giữa I và J

Tích phân $$I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{4{\sin }^{3}x}{1+\cos x}dx$$ có giá trị bằng

Tích phân $$I=\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\sqrt{1+\sin x}dx$$ có giá trị bằng

Tích phân $$\underset{-1}{\overset{5}{\int }}\left|x^2-2x-3\right|dx$$ có giá trị bằng:

Tích phân $$\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2-x+4}{x+1}dx$$bằng

Giá trị của tích phân $$I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\left({\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x\right)dx$$ là:

Giá trị của a để đẳng thức $$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[a^2+(4-4a)x+4x^3\right]dx=\underset{2}{\overset{4}{\int }}2xdx$$ là đẳng thức đúng

Biết rằng $$\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{\cos 2x}{{\left(\sin x-\cos x+3\right)}^2}dx=a+\ln b$$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a+3b bằng

Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và $$f\prime (x)=si{n}^{4}x\forall x\in \mathbb{R}$$. Tích phân $$\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$$ bằng:

Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc $$a\left(t\right)=6-3t\left(m/s^2\right)$$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:

Giá trị của tích phân $$\underset{0}{\overset{2017\pi }{\int }}\sqrt{1-\cos 2x}dx$$ là

Tìm hai số thực A,B sao cho $$f(x)=Asin\pi x+B$$, biết rằng $$f\prime \left(1\right)=2$$ và $$\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=4$$.

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn $$\left[0;1\right].$$Đặt $$g\left(x\right)=1+2\underset{0}{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)dt$$.  Biết $$g\left(x\right)\ge {\left[f\left(x\right)\right]}^3$$ với mọi $$x\in \left[0;1\right].$$ Tích phân $$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt[3]{{\left[g\left(x\right)\right]}^2}dx$$có giá trị lớn nhất bằng