ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình mũ và một số phương pháp giải

Phương trình $$4^{2x+5}=2^{2-x}$$ có nghiệm là:

Tổng các nghiệm của phương trình $$3^{x^4-3x^2}=81$$

Tìm nghiệm của phương trình $$\frac{3^{2x-6}}{27}={\left(\frac{1}{3}\right)}^x.$$

Tìm nghiệm của phương trình $$9^{\sqrt{x-1}}=e^{\ln 81}$$

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $$2^{x^2+x-1}=\frac{1}{2}$$.

Tìm giá trị của a để phương trình $$(2+\sqrt{3}{)}^x+(1-a)(2-\sqrt{3}{)}^x-4=0$$có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:$$x_1-x_2=lo{g}_{2+\sqrt{3}}3$$, ta có a thuộc khoảng:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình$$4.9^x-13.6^x+9.4^x=0$$ 

Tìm tập nghiệm S của phương trình: $$4^{x+1}+4^{x-1}=272$$

Tìm tích các nghiệm của phương trình $$(\sqrt{2}-1{)}^x+(\sqrt{2}+1{)}^x-2\sqrt{2}=0$$

Tìm m để phương trình $$4^x-2^{x+3}+3=m$$ có đúng 2 nghiệm $$x\in \left(1;3\right)$$.

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $$4^{x^2-2x+1}-m.2^{x^2-2x+2}+3m-2=0$$có 4 nghiệm phân biệt.

Các giá trị thực của tham số m để phương trình : $$12^x+(4-m).3^x-m=0$$ có nghiệm thuộc khoảng (−1;0) là:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: $$9^{1-x}+2(m-1)3^{1-x}+1=0$$

Tìm giá trị m để phương trình $$2^{|x-1|+1}+2^{|x-1|}+m=0$$ có nghiệm duy nhất

Cho số thực x thỏa mãn $$2=5^{lo{g}_{3}x}$$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết phương trình $$9^x-2^{x+\frac{1}{2}}=2^{x+\frac{3}{2}}-3^{2x-1}$$có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức $$P=a+\frac{1}{2}lo{g}_{\frac{9}{2}}2$$.

Biết rằng phương trình $$2^{x^2-1}=3^{x+1}$$có hai nghiệm là a và b.  Khi đó a+b+ab có giá trị bằng

Tìm các giá trị m để phương trình $$2^{x+1}=m.2^{x+2}-2^{x+3}$$luôn thỏa, $$\forall x\in R$$.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $$4^{x^2}-5.2^{x^2}+4=0$$ là

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $$2^{x+\frac{1}{4x}}+2^{\frac{x}{4}+\frac{1}{x}}=4$$là:

Phương trình  $$x(2^{x-1}+4)=2^{x+1}+x^2$$có tổng các nghiệm bằng

Cho aa là số thực dương, khác 1 và thỏa mãn $$\frac{1}{2}(a^{\alpha }+a^{-\alpha })=1$$. Tìm $$\alpha$$

Phương trình $$2^{23x^3}.2^x-1024^{x^2}+23x^3=10x^2-x$$ có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:

Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất $$1+\left[2x^2-m\left(m+1\right)x-2\right].2^{1+mx-x^2}=\left(x^2-mx-1\right).2^{mx\left(1-m\right)}+x^2-m^{2}x$$.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Biết f(0)=76, giá trị lớn nhất của mm để phương trình $$e^{2f^3\left(x\right)-\frac{13}{2}{f}^2\left(x\right)+7f\left(x\right)+\frac{3}{2}}=m$$ có nghiệm trên đoạn $$\left[0;2\right]$$là

Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn $$5^x+25^y+125^z=2020$$. Giá trị nhỏ nhất của biếu thức $$T=\frac{x}{6}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}$$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $$16^x-2.12^x+\left(m-2\right).9^x=0$$có nghiệm dương?

Cho $$4^x+4^{-x}=7$$. Khi đó biểu thức $$P=\frac{5-2^x-2^{-x}}{8+{4.2}^x+{4.2}^{-x}}=\frac{a}{b}$$ với $$\frac{a}{b}$$ tối giản và $$a,b\in \mathbb{Z}$$. Tích a.b có giá trị bằng

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại $$x\in (\frac{1}{3};3)$$ thỏa mãn $$27{}^{3x^2+xy}=\left(1+xy\right)27^{9x}$$?