ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình logarit và một số phương pháp giải

Giá trị của x thỏa mãn $$lo{g}_{\frac{1}{2}}(3-x)=2$$ là

Tập nghiệm của phương trình $${\log }_2\left(x^2-1\right)={\log }_{2}2x$$ là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $${\log }_2\left(x-1\right)+{\log }_2\left(x+1\right)=3$$.

Tìm tập nghiệm S của phương trình $$lo{g}_2(x^2-4x+3)=lo{g}_2(4x-4)$$

Tập hợp nghiệm của phương trình $${\log }_3\left(9^{50}+6x^2\right)={\log }_{\sqrt{3}}\left(3^{50}+2x\right)$$ là:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m  nguyên trong đoạn $$\left[-2017;2017\right]$$để phương trình $$logmx=2log(x+1)$$ có nghiệm duy nhất?

Gọi $$x_1,x_2$$ là các nghiệm của phương trình $${\left({\log }_{\frac{1}{3}}x\right)}^2-\left(\sqrt{3}+1\right){\log }_{3}x+\sqrt{3}=0$$. Khi đó tích $$x_1,x_2$$ bằng:

Giả sử m là số thực sao cho phương trình $$lo{g}_3^{2}x-(m+2)lo{g}_{3}x+3m-2=0$$ có hai nghiệm $$x_1;x_2$$ phân biệt thỏa mãn $$x_1.x_2=9$$.

Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn $$lo{g}_{4}a=lo{g}_{6}b=lo{g}_9\left(a+b\right).$$ Tính tỉ số $\frac{a}{b}$.

Phương trình $${\log }_4\left({3.2}^x-1\right)=x-1$$ có hai nghiệm là $$x_1;x_2$$ thì tổng $$x_1+x_2$$ là:

Cho phương trình $${\log }_{3}x.{\log }_{5}x={\log }_{3}x+{\log }_{5}x$$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $$2lo{g}_2|x|+lo{g}_2|x+3|=m$$ có 3 nghiệm thực phân biệt.

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: $$4{\log }_a^{2}x+3{\log }_b^{2}x=8{\log }_{a}x.{\log }_{b}x(1)$$ Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:

Cho x>0; $$x\ne 1$$ thỏa mãn biểu thức $$\frac{1}{lo{g}_{2}x}+\frac{1}{lo{g}_{3}x}+...+\frac{1}{lo{g}_{2017}x}=M$$. Khi đó x bằng:

Tìm tập nghiệm của phương trình  $${\log }_{3}x+\frac{1}{{\log }_{9}x}=3$$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  $$lo{g}_{2}x-lo{g}_2(x-2)=m$$ có nghiệm

Số nghiệm của phương trình $${\log }_3\left|x^2-\sqrt{2}x\right|={\log }_5\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)$$ là

Hỏi phương trình $$2{\log }_3\left(\cot x\right)={\log }_2\left(\cos x\right)$$có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $$\left(0;2017\pi \right).$$

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm$$\left(x^2-4\right)\left({\log }_{2}x+{\log }_{3}x+{\log }_{4}x+...+{\log }_{19}x-{\log }_{20}^{2}x\right)=0$$

Tìm m để phương trình $$mln(1-x)-lnx=m$$ có nghiệm $$x\in \left(0;1\right)$$

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $${\log }_3\left(7-3^x\right)=2-x$$ bằng:

Cho $$0\le x\le 2020$$và $$lo{g}_2(2x+2)+x-3y=8^y$$. Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

Có bao nhiêu số nguyên $$a\in \left(-2019;2019\right)$$ để phương trình $$\frac{1}{\ln \left(x+5\right)}+\frac{1}{3^x-1}=x+a$$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $$lo{g}_2\frac{3x+3y+4}{x^2+y^2}=(x+y-1)(2x+2y-1)-4\left(xy+1\right)$$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\frac{5x+3y-2}{2x+y+1}$$ bằng:

Cho hàm số $$f\left(x\right)={\log }_2\left(\cos x\right).$$ Phương trình $$f\prime \left(x\right)=0$$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $$\left(0;2020\pi \right)?$$

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $${\log }_a^{2}b+{\log }_b^{2}c={\log }_a\frac{c}{b}-2{\log }_b\frac{c}{b}-3$$. Gọi $$M,m$$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $$P=lo{g}_{a}b-lo{g}_{b}c$$. Giá trị của biểu thức $$S=m-3M$$ bằng

Cho các số thực a,b,c thuộc khoảng $$\left(1;+\infty \right)$$và thỏa mãn $${\log }_{\sqrt{a}}^{2}b+{\log }_{b}c.{\log }_b\left(\frac{c^2}{b}\right)+9{\log }_{a}c=4{\log }_{a}b$$. Giá trị của biểu thức $$lo{g}_{a}b+lo{g}_b{c}^2$$ bằng:

Cho phương trình: $$4^{-|x-m|}.{\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2-2x+3\right)+2^{2x-x^2}.{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2\left|x-m\right|+2\right)=0$$ với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:

Cho các số thực dương a,b,c  khác 1 thỏa mãn 

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=lo{g}_{a}ab-lo{g}_{b}bc$$. Tính giá trị của biểu thức $$S=2m^2+9M^2$$.