ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $$M\left(x_0;y_0;z_0\right)$$ và có VTCP $$\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$$là:

Đường thẳng $$\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$$ có một VTCP là:

Đường thẳng đi qua điểm $$\left(-x_0;-y_0;-z_0\right)$$ và có VTCP (−a;−b;−c) có phương trình:

Cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{c}x=-t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\left(t\in \mathbb{R}\right)$. Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng $$\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}$$?

Cho đường thẳng $$d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$$ và các điểm A(1;1;−1),B(−1;−1;1),$C\left(2;\frac{1}{2};0\right)$. Chọn mệnh đề đúng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) đi qua  $$M_0\left(x_0,y_0,z_0\right)$$và nhận $$\overrightarrow{u}=\left(a,b,c\right),a^2+b^2+c^2>0$$làm một vecto chỉ phương. Hãy chọn khẳng định sai trong bốn khẳng định sau?

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  phương trình tham số của đường thẳng $$\mathrm{\Delta }:\frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{-1}$$ là:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng dd đi qua điểm M(2,0,−1) và có vecto chỉ phương $$\overrightarrow{a}=\left(4,-6,2\right).$$Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2),B(3;−3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với  A(0,1,1), B(−2,3,1) và C(4,−3,1). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2,1,3) và đường thẳng $d^{\prime }:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$. Gọi d  là đường thẳng đi qua A  và song song d′. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;−3) và song song với trục OzOz là:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: $$d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$$ và $$d_2:\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$$ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{c}x=2+\left(m^2-2m\right)t\\ y=5-\left(m-4\right)t\\ z=7-2\sqrt{2}\end{array}$

và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $$d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{-2}$$ và các điểm $$A(3+m;4+m;5-2m),B\left(4-n;5-n;3+2n\right)$$ với m,n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?