ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Nguyên hàm

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu:

Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số $$y=3x^4$$?

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Hàm số $$y=sinx$$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

$${\left(\sin x\right)}^{\prime }=\cos x\Rightarrow y=\sin x$$ là một nguyên hàm của hàm số$$y=\cos x$$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số $$f\left(x\right)=\frac{1}{x+2}$$. Hãy chọn mệnh đề sai:

Họ nguyên hàm của hàm số $$f\left(x\right)=x\left(2+3x^2\right)$$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số  $$f(x)=x^2+\frac{2}{x^2}.$$

Cho hàm số $$f\left(x\right)=e^{-2018x+2017}$$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) mà $$F\left(1\right)=e$$. Chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số $$F(x)=x^2$$ là một nguyên hàm của hàm số $$f(x)e^{4x}$$, hàm số f(x) có đạo hàm f′(x). Họ nguyên hàm của hàm số $$f\prime \left(x\right)e^{4x}$$ là

Giả sử $$F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^x$$ là một nguyên hàm của hàm số $$f\left(x\right)=x^2{e}^x$$. Tính tích P=abc.

Tìm hàm số F(x) biết $$F\prime (x)=3x^2+2x-1$$ và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tổng các hệ số của F(x) là:

Họ nguyên hàm của hàm số $$y=\frac{2x+3}{2x^2-x-1}$$ là:

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số $$f(x)=\frac{x\left(x+2\right)}{{\left(x+1\right)}^2}$$?

Một đám vi trùng tại ngày thứ tt có số lượng N(t), biết rằng $$N\prime (t)=\frac{4000}{1+0,5t}$$ và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi số lượng vi trùng tại ngày thứ 10 (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn các điều kiện: f$$\left(0\right)=2\sqrt{2},f(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$$ và $$f(x).f\prime (x)=(2x+1)\sqrt{1+f^2(x)},\forall x\in \mathbb{R}$$. Khi đó giá trị f(1) bằng

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số $$f\left(x\right)=x^2+4$$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho hàm số $$f\left(x\right)=e^x+2$$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $$f\left(x\right)=\frac{x^2-2x+1}{x-2}$$

Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là 360km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?