ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Lũy thừa

Cho $$n\in Z,n>0$$, với điều kiện nào của aa thì đẳng thức sau xảy ra: $$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$?

Cho $$a>0,m,n\in Z,n\ge 2$$. Chọn kết luận đúng:

Cho $$a>0,n\in Z,n\ge 2$$, chọn khẳng định đúng:

Cho $$m,n\in Z$$, khi đó:

Với $$a>1,m>0,m\in Z$$ thì:

Với $$0<a<b,m\in N^{\ast }$$thì:

Với $$1<a<b,m\in N^{\ast }$$thì:

Cho số nguyên dương $$n\ge 2$$, số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

Cho $$m\in N^{\ast }$$ so sánh nào sau đây không đúng?

Với $$a>1,m,n\in Z$$ thì:

Cho $$a\ge 0,b\ge 0,m,n\in N^{\ast }$$ Chọn đẳng thức đúng:

Cho $$a\ge 0,m,n\in N^{\ast }$$ chọn đẳng thức đúng:

Cho $$a>0,m,n\in N^{\ast }$$ chọn đẳng thức không đúng:

Chọn khẳng định đúng:

Điều kiện để biểu thức $$a^{\alpha }$$ có nghĩa với $$\alpha \in I$$ là:

Cho $$a>0,b<0,\alpha \notin Z,n\in N^{\ast }$$. khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x,y?

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x,yx,y?

Thu gọn biểu thức $$P=\sqrt[5]{x^2\sqrt[3]{x}}(x>0)$$ ta được kết quả là:

Rút gọn biểu thức $$P=\frac{\sqrt[5]{b^2\sqrt{b}}}{\sqrt[3]{b\sqrt{b}}}(b>0)$$ ta được kết quả là:

Rút gọn biểu thức $$P=a^{\frac{3}{2}}.\sqrt[3]{a}$$ với a > 0.

Giá trị $$P=\frac{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{64}.{(\sqrt[3]{\sqrt{2}})}^4}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{32}}}$$ là:

Giá trị biểu thức $$P=\frac{{125}^6.\left(-{16}^3\right)2.\left(-2^3\right)}{{25}^3.{\left(-5^2\right)}^4}$$ là:

Nếu $${\left(a-2\right)}^{-\frac{1}{4}}\le {\left(a-2\right)}^{-\frac{1}{3}}$$thì khẳng định đúng là:

Cho số thực a thỏa mãn $${\left(2-a\right)}^{\frac{3}{4}}>{\left(2-a\right)}^2$$. Chọn khẳng định đúng:

Tính giá trị của biểu thức $$P={\left(2\sqrt{6}-5\right)}^{2020}{\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{2021}$$.

Với giá trị nào của a thì đẳng thức $$\sqrt{a.\sqrt[3]{a.\sqrt[4]{a}}}=\sqrt[24]{2^5}.\frac{1}{\sqrt{2^{-1}}}$$đúng?

Cho $${\left(\sqrt{2}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{2}-1\right)}^n$$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $$a>1>b>0$$, khẳng định nào đúng?

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $$a=1^{3,8};b=2^{-1};c={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}$$

Rút gọn biểu thức: $$C=\frac{{\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)}^2}{\sqrt[3]{ab}}:\left(2+\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)$$ ta được kết quả là:

Rút gọn biểu thức $$P=\left(\sqrt{ab}-\frac{ab}{a+\sqrt{ab}}\right):\frac{\sqrt[4]{ab}-\sqrt{b}}{a-b}\left(a>0,b>0,a\ne b\right)$$ ta được kết quả là:

Đơn giản biểu thức $$P=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)(a,b>0)$$ ta được:

 Đơn giản biểu thức $$A=a^{\sqrt{2}}{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{2}-1}$$ ta được:

Rút gọn biểu thức $$B=\frac{a^{2\sqrt{2}}-b^{2\sqrt{3}}}{{\left(a^{\sqrt{2}}-b^{\sqrt{3}}\right)}^2}+1$$ ta được kết quả là:

Tính giá trị của biểu thức $$A=\sqrt{{\left(a^e+b^e\right)}^2-{\left(4^{\frac{1}{e}}ab\right)}^e}$$ khi a = e; b = 2e

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$A={\left(\frac{1}{5}\right)}^{{\sin }^{2}x}+{\left(\frac{1}{5}\right)}^{{\cos }^{2}x}$$ là: