ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Logarit

Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

Điều kiện để logab có nghĩa là:

Cho $$a>0;a\ne 1,b>0$$, khi đó nếu $$lo{g}_{a}b=N$$ thì:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:

Chọn công thức đúng:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

Chọn mệnh đề đúng:

Cho $$0<a\ne 1,b>0$$. Chọn mệnh đề sai:

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

Chọn đẳng thức đúng:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

Giá trị $${\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}81$$ là:

Giá trị biểu thức $${\log }_a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt[3]{a}}}$$ là:

Giá trị $${\log }_{3}a$$ âm khi nào?

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $$\log \left(a{b}^2\right)$$ bằng

Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức $P=2{\log }_{2}a-{\log }_{\frac{1}{2}}{b}^2$

Cho các số thực dương a,b với $$a\ne 1$$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho số thực xx thỏa mãn $$lo{g}_2\left(lo{g}_{8}x\right)=lo{g}_8\left(lo{g}_{2}x\right).$$ Tính giá trị của $$P=(lo{g}_{2}x{)}^2$$

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Cho a,ba,b là các số thực dương, thỏa mãn $$a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$$ và  $$lo{g}_b\frac{1}{2}<lo{g}_b\frac{2}{3}$$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai số thực a  và b , với 1<a

Cho $$0<x<1;0<a;b;c\ne 1$$và $$lo{g}_{c}x>0>lo{g}_{b}x>lo{g}_{a}x$$ so sánh a;b;ca;b;c  ta được kết quả:

Đặt $${\log }_{2}3=a;{\log }_{2}5=b$$. Hãy biểu diễn $$P=lo{g}_{3}240$$ theo a và b.

Đặt $$a={\log }_{2}3,b={\log }_{5}3$$. Hãy biểu diễn $$lo{g}_{6}45$$ theo a và b:

Nếu $${\log }_{12}18=a$$ thì $$lo{g}_{2}3$$ bằng:

Cho $${\log }_{2}14=a$$. Tính l$$lo{g}_{49}32$$ theo a.

Đặt $${\log }_{2}60=a;{\log }_{5}15=b.$$. Tính $$P=lo{g}_{2}12$$ theo a và b.

Đặt $$a={\log }_{2}5$$ và $b={\log }_{2}6$. Hãy biểu diễn $$lo{g}_{3}90$$ theo a và b?

Nếu $${\log }_{a}b=p$$ thì $${\log }_a{a}^2{b}^4$$ bằng:

Đặt $$a={\log }_{3}4,b={\log }_{5}4$$. Hãy biểu diễn $$lo{g}_{12}80$$ theo a và b

Nếu $${\log }_{12}6=a;{\log }_{12}7=b$$ thì:

Cho $$a>0,b>0$$ thỏa mãn $$a^2+4b^2=5ab$$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết $${\log }_{15}20=a+\frac{2{\log }_{3}2+b}{{\log }_{3}5+c}$$ với a$$a,b,c\in \mathbb{Z}$$. Tính $$T=a+b+c$$

Cho biểu$$P=(\ln a+{\log }_{a}e{)}^2+{\ln }^{2}a-{\log }_a^{2}e$$, với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho các số dương a,b,c,d. Biểu thức $$S=\ln \frac{a}{b}+\ln \frac{b}{c}+\ln \frac{c}{d}+\ln \frac{d}{a}$$ bằng:

Cho $$\log x=a$$ và ln10=b . Tính $$lo{g}_{10e}x$$  theo a và b

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức $$S=A.e^{rt}$$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), tt là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

Cho a,b là các số dương thỏa mãn $$a^2+4b^2=12ab$$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho $$a>0,b>0$$ và $$ln\frac{a+b}{3}=\frac{2lna+lnb}{3}$$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức $$T=2ln\sqrt{ex}-ln\frac{e^2}{\sqrt{x}}+ln3.lo{g}_{3}e{x}^2$$ ?