ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hệ phương trình mũ và logarit

Điều kiện xác định của hệ phương trình $$\{\begin{array}{c}lo{g}_2(x^2-1)+lo{g}_2(y-1)=1\\ 3^x=3^y\end{array}$$ là:

Số nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}x+2y=-1\\ 4^{x+y^2}=16\end{array}$  là:

Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{c}logx-logy=2\\ x-10y=900\end{array}$, khi đó giá trị biểu thức $$A=x-2y$$ là:

Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}{2}^x{.9}^y=162\\ 3^x{.4}^y=48\end{array}$có tất cả bao nhiêu nghiệm (x;y)?

Gọi $$\left(x_0;y_0\right)$$là nghiệm của hệ $\{\begin{array}{c}{\log }_{x}y=2\\ lo{g}_{x+1}\left(y+23\right)=3\end{array}$. Mệnh đề nào đúng?

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{c}{6}^x-{2.3}^y=2\\ 6^x{.3}^y=12\end{array}$có nghiệm (x;y). Chọn kết luận đúng:

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{c}{\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x-y}+6{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{2x-y}{2}}-7=0\\ 3^{{\log }_9\left(x-y\right)}=1\end{array}$

1. Chọn khẳng định đúng:

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{c}{2}^x+2x=3+y\\ 2^y+2y=3+x\end{array}$. Gọi $$\left(x_0;y_0\right)$$là nghiệm của hệ, chọn mệnh đề đúng:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{c}{3}^x-3^y=y-x\\ x^2+xy+y^2=12\end{array}$ là:

Số nghiệm của hệ $\{\begin{array}{c}{2}^x=2y\\ 2^y=2x\end{array}$là:

Gọi m là giá trị thực thỏa mãn hệ $\{\begin{array}{c}{2}^{|x|}-2^y=y-|x|\left(m+1\right)\\ x^2+y=m^2\end{array}$ có nghiệm duy nhất, khi đó giá trị của m thỏa mãn: