ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x-y=9\\ x.y=90\end{array}$có nghiệm là :

Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x.y+x+y=11\\ x^{2}y+x{y}^2=30\end{array}$

Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=1\\ y=x+m\end{array}$ có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

Hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}\left|x-1\right|+y=0\\ 2x-y=5\end{array}$ có nghiệm là ?

Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x+y+xy=5\\ x^2+y^2=5\end{array}$ có nghiệm là :

Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x+y+xy=11\\ x^2+y^2+3\left(x+y\right)=28\end{array}$ có nghiệm là :

Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}{x}^2+y=6\\ y^2+x=6\end{array}$có bao nhiêu nghiệm ?

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x+y=4\\ x^2+y^2=m^2\end{array}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Các cặp nghiệm (x;y) của hệ phương trình : $\{\begin{array}{c}\left|x\right|+2\left|y\right|=3\\ 7x+5y=2\end{array}$ là :

Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}{x}^3-3x=y^3-3y\\ x^6+y^6=27\end{array}$có bao nhiêu nghiệm ?

Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}2x+\sqrt{y-1}=1\\ 2y+\sqrt{x-1}=1\end{array}$ có bao nhiêu nghiệm (x;y) ?

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x+y=m+1\\ x^{2}y+y^{2}x=2m^2-m-3\end{array}$và các mệnh đề :

(I) Hệ có vô số nghiệm khi m = −1 .

(II) Hệ có nghiệm khi $m>\frac{3}{2}$.

(III) Hệ có nghiệm với mọi m .

Các mệnh đề nào đúng ?

Cho hệ phương trình : $\{\begin{array}{c}2x^2+xy-y^2=0\\ x^2-xy-y^2+3x+7y+3=0\end{array}$. Các cặp nghiệm (x;y) sao cho x,y đều là các số nguyên là :

Nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}{x}^2-4xy+y^2=1\\ y-4xy=2\end{array}$ thì xy bằng bao nhiêu ?

Hệ $\{\begin{array}{c}x-y=5\\ x^2-y^2=15\end{array}$ có nghiệm là

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{c}2x+y=11\\ 5x-4y=8\end{array}$là

Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{c}\frac{3}{x}-\frac{6}{y}=6\\ \frac{2}{x}-\frac{1}{y}=-2\end{array}$

Tìm $$x_0+y_0$$

Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}{x}^2=3x-y\\ y^2=3y-x\end{array}$ có bao nhiêu nghiệm?

Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng $\overline{ab}$biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng $\frac{4}{5}$ số ban đầu trừ đi 10. Khi đó $a^2+b^2$ bằng

Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}{(2x+y)}^2-5(4x^2-y^2)+6(4x^2-4xy+y^2)=0\\ 2x+y+\frac{1}{2x-y}=3\end{array}$có một nghiệm (x₀;y₀) thỏa mãn $x_0>\frac{1}{2}$. Khi đó $$P=x_0+y_0^2$$ có giá trị là

Khi hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x+2my-z=1\\ 2x-my-2z=2\\ x-(m+4)y-z=1\end{array}$có nghiệm (x;y;z) với $\{\begin{array}{c}m\ne 0\\ m\ne -\frac{4}{3}\end{array}$, giá trị $$T=2017x-2018y-2017z$$ là

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{c}{x}^2+2xy+8x=3y^2+12y+9\\ x^2+4y+18-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0\end{array}$có nghiệm là (a;b). Khi đó giá trị biểu thức $$T=5a^2+4b^2$$

Cho (x;y) với x, y nguyên là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{c}xy+y^2+x=7y\left(1\right)\\ \frac{x^2}{y}+x=12\left(2\right)\end{array}$ thì tích xy bằng

Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{c}{x}^2+2\left|x\right|=0\\ x^2=y^2-1\end{array}$ta được nghiệm (x;y). Khi đó $$x^2+y^2$$ bằng: