ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Đạo hàm cấp cao

Cho hàm số $$y=x^2+2x$$. Chọn mệnh đề đúng:

Hàm số $$y=\frac{x}{x-2}$$ có đạo hàm cấp hai là:

Đạo hàm cấp hai của hàm số $$y=\tan x$$ bằng:

Cho hàm số $$y={\left(x^2-1\right)}^2.$$. Tính giá trị biểu thức $$M=y^{\left(4\right)}+2x{y}^{\prime \prime \prime }-4y^{\prime \prime }$$

Giả sử $$h\left(x\right)=5{\left(x+1\right)}^3+4\left(x+1\right)$$. Tập nghiệm của phương trình $$h\prime \prime (x)=0$$ là:

Cho hàm số $$y=\sin x$$. Chọn câu sai ?

Xét $$y=f\left(x\right)=\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$$ Phương trình $$f^{\left(4\right)}\left(x\right)=-8$$có nghiệm $$x\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$$ là:

Cho hàm số $$y=\sin 2x$$. Hãy chọn câu đúng?

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)=-\frac{1}{x}$$. Xét hai mệnh đề:

(I): $$y\prime \prime =f\prime \prime (x)=\frac{2}{x^3}$$

(II): $$y\prime \prime \prime =f\prime \prime \prime (x)=-\frac{6}{x^4}$$

Mệnh đề nào đúng?

Với $$f\left(x\right)={\sin }^{3}x+x^2$$ thì  bằng:

Cho hàm số $$y=3x^5-5x^4+3x-2$$. Giải bất phương trình $$y\prime \prime <0$$

Nếu $$f^{\prime \prime }\left(x\right)=\frac{2\sin x}{{\cos }^{3}x}$$, thì f(x) bằng:

Cho hàm số $$f\left(x\right)={\left(ax+b\right)}^5$$ (với a,b là tham số). Tính $$f^{\left(10\right)}$$ (1) 

Cho hàm số $$y=\cos x$$. Khi đó $$y^{\left(2018\right)}\left(x\right)$$ bằng:

Đạo hàm cấp 4 của hàm số $$y=\sin 5x.\sin 3x$$ là :

Cho hàm số $$y=\sqrt{2x-x^2}$$. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Đạo hàm cấp n của hàm số $$\frac{1}{ax+b},a\ne 0$$là 

Đạo hàm cấp 4 của hàm số $$y=\frac{2x+1}{x^2-5x+6}$$ là :

Đạo hàm cấp hai của hàm số $$y=3x^2-2021x+2020$$ là