ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng $$(\alpha ):4x+3y-7z+1=0$$. Phương trình tham số của d là:

Cho đường thẳng $$d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$$ và mặt phẳng $$\left(P\right):x+y-z-3=0$$. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng $$d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{1}$$. Khẳng định nào sau đây đúng:

Cho đường thẳng d có phương trình $d:\{\begin{array}{c}x=2t\\ y=1-t\\ z=3+t\end{array}$ và mặt phẳng (P) có phương trình $$(P):x+y+z-10=0$$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho $$d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{m}=\frac{z-1}{m-2};(P):x+3y+2z-5=0$$. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng $$\left(P\right):2x+y-z-3=0$$ và $$\left(Q\right):x+y+z-1=0$$. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $$\left(\alpha \right):4x+3y-7z+3=0$$và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng $$\left(\beta \right)$$đối xứng với $$\left(\alpha \right)$$qua I là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng $$\left(P\right):2x-5y+4z-36=0$$. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho $$d:\frac{x-1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{-2}$$ và mặt phẳng $$\left(P\right):x-3y+z-4=0$$. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng $$d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$$.   Phương trình đường thẳng Δ  qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1)  và song song với đường thẳng $$d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng$$d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}.$$Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1).  Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng $\sqrt{14}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $$2M{A}^2+3M{B}^2$$bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có $$A\prime (\sqrt{3};-1;1),$$ hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ $$\overrightarrow{u}=\left(a;b;2\right)$$với $$a,b\in R\mathbb{R}$$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính $$T=a^2+b^2$$.

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng $$\Delta :\frac{x-2}{-2}=\frac{y-8}{1}=\frac{z}{1}$$. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng $${\Delta }_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-2}{3},{\Delta }_2:\frac{x+4}{5}=\frac{y+7}{9}=\frac{z}{1}$$. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng $${\Delta }_1,{\Delta }_2$$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $$d:\frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$$ và mặt phẳng (P):2x−y+2z−2=0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d  sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $$\left(d\right):\frac{x+1}{3}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+9}{13}$$.

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng (P):x−2y+4z+1=0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là