ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán về điểm biểu diễn số phức trong mặt

Tìm điểm M biểu diễn số phức $$z=i-2$$

Cho số phức z thỏa mãn $$(1+i)z=3-i$$. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ?

Cho số phức $$z=2+5i$$. Tìm số phức $$w=iz+\overline{z}$$

Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện $$\left|z-i\right|=5$$ và $$z^2$$ là số thuần ảo?

Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z?

Số phức z thỏa mãn $$\left|z\right|+z=0$$. Khi đó:

Cho ba điểm A,B,C lần lượt biểu diễn các số phức sau $$z_1=1+i;z_2=z_1^2;z_3=m-i$$. Tìm các giá trị thực của m sao cho tam giác ABC vuông tại B.

Cho số phức  z  thỏa mãn $\left|z\right|=\frac{\sqrt{2}}{2}$và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $$\mathrm{w}=\frac{1}{iz}$$ là một trong bốn điểm M,N,P,Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w  là

Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $$z_1;z_2$$ khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?

Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức $$w=\frac{i}{\overline{z}}$$

Trong mặt phẳng phức gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $$z_1=3+2i;z_2=3-2i;z_3=-3-2i$$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $${\left|z\right|}^2=z^2$$ là:

Cho các số phức z thỏa mãn $$\left|z+1-i\right|=\left|z-1+2i\right|.$$Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

Giả sử$$z=a+bi\left(a,b\in R\right)$$Ta có

$$\begin{array}{l}\left|z+1-i\right|=\left|z-1+2i\right|\iff \left|\left(a+1\right)+\left(b-1\right)i\right|=\left|\left(a-1\right)+\left(b+2\right)i\right|\\ \iff {\left(a+1\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2={\left(a-1\right)}^2+{\left(b+2\right)}^2\\ \iff 4a-6b-3=0\end{array}$$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $$4x-6y-3=0$$

Cho số phức z thỏa mãn $${\left(1+z\right)}^2$$ là số thực. Tập hợp điểm MM biểu diễn số phức z là:

Cho số phức z thay đổi, luôn có $$\left|z\right|=2$$. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $$w=\left(1-2i\right)\overline{z}+3i$$ là

Cho các số phức z thỏa mãn $$\left|z\right|=4$$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức$$w=\left(3+4i\right)z+i$$là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Tập  hợp các điểm trong mặt phẳng  tọa  độ  biểu diễn  số  phức  z   thoả  mãn  điều  kiện $$2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$$  là hình gì?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zz thỏa mãn điều kiện $$\left|z-2\right|+\left|z+2\right|=10.$$

Cho số phức $$z=\left(m+3\right)+\left(m^2-m-6\right)i$$ với $$m\in \mathbb{R}$$ Gọi (P) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng

Cho hai số phức $$z_1,z_2$$ thỏa mãn $$\left|z_1\right|=6,\left|z_2\right|=2$$. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức $$z_1$$ và số phức $$i{z_2}_{}$$. Biết $\widehat{MON}=60^{\circ }$. Tính $$T=\left|z_1^2+9z_2^2\right|$$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức $$z=-1+2i$$ và $$\alpha$$ là góc lượng giác có tia đầu Ox, tia cuối OM. Tính $$tan2\alpha .$$

Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M ở hình bên dưới. Modun của z bằng:

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $$z_1=3-2i$$ và $$z_2=1+4i.$$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

Cho các số phức $$z_1=3-2i,z_2=1+4i$$ và $$z_3=-1+i$$ có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A,B,C. Diện tích tam giác ABC bằng:

Cho hai số phức $$z_1=3+i,z_2=-1+2i$$. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức $$w=2z_1-z_2$$ là:

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $$z.\overline{z}=1$$ là:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $$z_1=-1+i,z_2=1+2i,z_3=2-i,z_4=-3i$$. Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.

Cho các số phức $$z_1=2,z_2=-4i,z_3=2-4i$$ có điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng

Cho các số phức z thỏa mãn $$\left|z\right|=2$$và điểm A trong hình vẽ là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ, điểm biểu diễn số phức $$w=\frac{-4}{z}$$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q

Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là