Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Toán có đáp án - Đề số 5

Thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 1 đến câu 20.

 Cho $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Khi đó $J=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left[4f\left(x\right)-2\right]dx$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x}+2^x-3\sin x$ là

Thí sinh điền đáp án vào ô trống theo yêu cầu từ câu 31 đến câu 40.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=14$ và điểm $M\left(-1;-3;-2\right)$. $\left(P\right):ay+bz+1=0$ là mặt phẳng đi qua $M$ và cắt mặt cầu $\left(S\right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $a+b$.

Đáp án: __

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;-1;3\right),C\left(-4;7;5\right)$. Gọi $D$ là chân đường phân giác trong góc $B$của tam giác $ABC$. Tính độ dài đoạn thẳng $BD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=4\end{array}$ và điểm $A\left(0;6;4\right)$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng $d$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $\left(P\right)$. Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $O$ đến điểm $H$.

Đáp án: __

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1$. Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(\left|4-2x\right|\right)dx$.

Đáp án __ 

Một khối đá lạnh được cắt thành hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao 30 cm, cạnh đáy lần lượt là 20 cm và 40 cm. Người ta làm tan khối đá từ trên xuống, phần còn lại có chiều cao bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao ban đầu. Tính thể tích phần đá còn lại theo dm³ (làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: _____

Nếu $D_0$ là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật M và môi trường xung quanh, nếu môi trường ban đầu có nhiệt độ $T_S$ thì nhiệt độ của vật M tại thời điểm $t$ được mô hình hóa bởi hàm số $T\left(t\right)=T_S+D_0\cdot e^{-kt}$ (trong đó $k$ là hằng số dương phụ thuộc vào vật M).

Tại hiện trường, một mẫu chất lỏng thí nghiệm vừa được lấy ra khỏi lò phản ứng có nhiệt độ $195^{\circ }F$ và được đặt trong phòng giám định có nhiệt độ ổn định $65^{\circ }F$. Biết rằng sau nửa giờ (30 phút) nhiệt độ của mẫu chất lỏng này giảm xuống còn $150^{\circ }F$. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì nhiệt độ của mẫu chất lỏng sẽ không vượt quá $91^{\circ }F$? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: ____

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left(2;1;1\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{-2}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $$M$$, song song với mặt phẳng $\left(Q\right):x-2y+z-3=0$ và tạo với $d$ một góc nhỏ nhất. Gọi $A\left(-8;a;b\right)$ là một điểm nằm trên đường thẳng $\Delta$. Tính giá trị $a+b$.

Đáp án: ___

Hai bạn cùng chơi trò chơi như sau, bạn thứ nhất bỏ vào hộp 2 viên bi thì bạn thứ hai sẽ bỏ vào số bi gấp đôi số bi của người kia đồng thời lấy ra khỏi hộp 1 viên, cuộc chơi dừng lại nếu số bi trong hộp lớn hơn 2000 viên. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lần chơi thì dừng cuộc chơi?

Đáp án: ___

Nhà máy $$A$$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $$B$$. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy $$A$$ cung cấp cho nhà máy $$B$$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $$B$$ (tối đa $$100$$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $$x$$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P\left(x\right)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $$A$$ sản xuất $$x$$ tấn sản phẩm trong một tháng gồm $$100$$ triệu đồng chi phí cố định và $$30$$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Nhà máy $$A$$ cần bán cho nhà máy $$B$$ bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án: _____

Tại một cửa hàng trái cây nhập khẩu, hoa quả được nhập về từ hai nguồn cung ứng khác nhau. Qua thống kê dài hạn, cửa hàng ghi nhận: 73% lượng hoa quả trong kho được nhập từ trang trại A, số còn lại nhập từ các trang trại nhỏ lẻ khác. Qua kiểm tra định kỳ, người ta thấy rằng: Tỉ lệ quả đạt chuẩn "Hữu cơ đặc biệt" trong số trái cây đến từ trang trại A cao gấp 3 lần tỉ lệ quả đạt chuẩn này của các nguồn còn lại. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên một quả để kiểm tra và thấy quả này đạt chuẩn "Hữu cơ đặc biệt". Hãy tính xác suất để quả ngon đó là sản phẩm của trang trại A? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____