Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Toán có đáp án - Đề số 3

Thí sinh điền đáp án vào ô trống theo yêu cầu từ câu 31 đến câu 40.

Một phòng nhân sự có 40 hồ sơ ứng viên được đánh số từ 1 đến 40. Các hồ sơ có số thứ tự là số nguyên tố là những ứng viên có chứng chỉ ngoại ngữ quốc tế. Trưởng phòng lấy ngẫu nhiên ra một hồ sơ để xem, sau đó để sang một bên rồi lấy tiếp hồ sơ thứ hai. Hỏi xác suất để hồ sơ thứ hai có chứng chỉ ngoại ngữ quốc tế là bao nhiêu?

Đáp án: ____

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn điều kiện $f^{\prime }\left(x\right)-2f\left(x\right)=\left(x+1\right)e^{2x}$ và $f\left(0\right)=1$. Biết $f\left(2\right)=a\cdot e^b$ với $a,b\in \mathbb{N}$. Tính $a+b$.

Đáp án: __

Trong một công viên, người ta thiết kế một bồn hoa có mép cong được mô tả bởi một phần của đồ thị hàm số $y=4x-x^3$ (đơn vị tính bằng mét). Một lối đi thẳng $AB$ được làm trùng với tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $A\left(2;0\right)$. Điểm $B$ là giao điểm thứ hai của tiếp tuyến với đồ thị. Phần diện tích giới hạn bởi đường cong và đoạn thẳng $AB$ được dùng để trồng hoa. Hãy tính diện tích phần đất trồng hoa đó (đơn vị mét vuông), (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án: ____

Trong một khu đô thị thông minh, một robot giao hàng bay (Drone) được lệnh chuyển một kiện hàng gấp từ kho đến vị trí khách hàng. Để quản lí không lưu, trạm điều khiển được thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$(đơn vị trên mỗi trục là 1 mét). Drone bắt đầu hành trình tại điểm tập kết $A\left(10;3;0\right)$ và bay thẳng đều đến vị trí khách hàng $D$ cách đó 4050 m. Hệ thống dẫn đường xác định Drone bay theo hướng cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-2;1\right)$. Sau khi bay được 3 phút, hệ thống quét mã vùng ghi nhận Drone vừa bay ngang qua trạm tiếp sóng B có hoành độ $x_B=550$. Giả sử tốc độ bay không đổi, hỏi kể từ lúc xuất phát, Drone cần tổng cộng bao nhiêu phút để đưa kiện hàng đến đúng vị trí khác hàng D?

Đáp án: ___

Cho hàm số $y=x^3-3\left(m+1\right)x^2+3\left(m^2+2m\right)x-2025$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$?

Đáp án: __

Trong một cuộc thám hiểm hầm mộ cổ, một robot siêu nhỏ được điều khiển để thu thập dữ liệu. Các nhà khảo cổ thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị 1 cm) để theo dõi robot. Robot xuất phát từ một khối đá tại vị trí $A\left(3;2;1\right)$. Đầu tiên, robot hạ xuống sàn hành lang – chính là mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ để sạc năng lượng. Sau đó, nó di chuyển đến một bức tường nghiêng có phương trình $\left(P\right):y-z=0$. Tại bức tường này, robot phải đi dọc theo một khe nức (đoạn thẳng) dài đúng 2 cm để quét dữ liệu. Cuối cùng, robot bay trở về vị trí xuất phát A ban đầu. Hãy tính độ dài quãng đường ngắn nhất mà robot có thể thực hiện để hoàn thành hành trình trên? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(1;1;-1\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Gọi $H\left(a;b;c\right)$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $d$. Tính tổng $a+b+c$.

Đáp án: __

Một doanh  nghiệp dự định sản xuất không quá 400 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $\left(1\le x\le 400\right)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F\left(x\right)=x^3-1999x^2+1001000x+250000$ (đồng). Trong đó chi phí vận hành máy móc cho mỗi sản phẩm là $G\left(x\right)=\frac{100000x}{\frac{3}{2}x+1}$ (đồng). Tổng chi phí mua nguyên vật liệu là $H\left(x\right)=2x^3+100000x-50000$ (đồng) nhưng do doanh nghiệp đó mua nguyên vật liệu với số lượng lớn nên được giảm $1\%$ cho 200 sản phẩm đầu tiên doanh nghiệp sản xuất và giảm $2\%$ cho sản phẩm tiếp theo. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Đáp án: ____

Trước sân nhà A của một trường THPT có một mảnh đất là nửa hình tròn có đường kính $$AB=10m$$. Nhà trường muốn trồng hoa trong hình chữ nhật $$MNPQ$$ và phần đất còn lại trồng cỏ Nhật. Biết chi phí trồng hoa là $$100$$ nghìn đồng/$$1m^2$$. Trồng cỏ Nhật hết $$150$$ nghìn đồng/$$1m^2$$. Hỏi chi phí (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) hết ít nhất là bao nhiêu?

Đáp án: _____

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều cao bằng 8,2 cm và đáy của hình hộp có kích thước là 8,5 cm và 10,5 cm. Tính số đo góc phẳng nhị diện $[A,B^{\prime }{D}^{\prime },A^{\prime }]$ (tính theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Đáp án: _____