Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Toán học (có đáp án) - Đề số 24

Đồ thị trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?

y=x+11​. $y=\frac{2x+1}{x+1}$. $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$. $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$. (ảnh 1)">

Một doanh nghiệp có $45\%$ nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là $7\%$ và $5\%$. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Cho hàm số $$y={\left(\frac{3}{5}\right)}^{x^2-2x+3}$$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông và $AB=BC=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$, $M$ là trung điểm của $BC$. Khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AM$ và $B^{\prime }C$ được viết dưới dạng $$d=\frac{a\sqrt{m}}{n}$$, $m;n\in \mathbb{Z}$. Tổng $m+n$ bằng ___.

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Một hồ nước ở Bắc Ontario đã phục hồi sau một vụ tràn axit khiến tất cả cá hồi ở đó chết. Một chương trình tái thả cá đã thả 800 con cá hồi vào hồ. Ba năm sau, số lượng được ước tính là 6000 con. Sức chứa của hồ được cho là 8000 con. Để đánh giá khả năng tăng trưởng, người ta mô phỏng số lượng cá trong hồ qua từng năm thông qua hàm số $P(t)=\frac{c}{1+a\cdot b^{-t}}(a,b,c\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới (trong đó $t$ tính theo năm kể từ lúc bắt đầu thả cá vào hồ).

Giá trị của $a+b+c$ bằng _____.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\tan \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)$. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống

Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình $v\left(t\right)=t^2-2t+1$, trong đó $t$ được tính bằng giây , quãng đường $s\left(t\right)$ được tính bằng mét.

Quãng đường đi được của vật sau $2$ giây là  __________ mét.

Quãng đường vật đi được trong khoảng từ $2$ giây đến thời gian mà vận tốc đạt $9\left(m/s\right)$ là  __________ mét.

Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Điền các số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^{x^3-3x+1}$. Phương trình $f^{\prime }\left(x\right)=0$ có __ nghiệm phân biệt và tổng các nghiệm bằng __.

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A\left(10;3;0\right)$ và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=\left(2;-2;1\right)$ (hướng chuyển động cùng chiều với hướng véc tơ $\vec{u}$ với tốc độ là $$4,5(m/s);$$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Trong buổi hoạt động trải nghiệm khoa học của học sinh trường Trường THPT, giáo viên chuẩn bị một bộ 8 viên bi kim loại khác nhau để thực hiện thí nghiệm về va chạm và chuyển động trên máng nghiêng. Để tiện cho việc quan sát và ghi chép kết quả, giáo viên đặt trước mặt học sinh 4 khay thí nghiệm được đánh số 1, 2, 3, 4. Trước khi tiến hành thí nghiệm, các viên bi sẽ được đặt vào các khay theo những quy tắc sau:

Mỗi khay phải có ít nhất một viên bi để đảm bảo mỗi nhóm học sinh đều có vật mẫu quan sát.

Các viên bi trong cùng một khay được xếp thành một hàng từ trái sang phải để thuận tiện cho việc lấy ra thí nghiệm theo thứ tự. Vì mỗi viên bi có khối lượng và màu sắc khác nhau, nên thứ tự các viên bi trong mỗi khay là quan trọng.

Hai cách sắp xếp được xem là giống nhau nếu:

Mỗi khay có cùng số viên bi.

Thứ tự các viên bi từ trái sang phải trong từng khay hoàn toàn giống nhau.

Gọi $T$ là số cách sắp xếp khác nhau. Giá trị $\frac{T}{200}$ bằng _____.

Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Trong một chương trình giao lưu âm nhạc đón tết vui xuân, ban đầu với sự tham dự của 1700 khán giả. Ban tổ chức đã thống kê được số lượng khán giả ở lại sân khấu xem âm nhạc theo thời gian, được mô tả bởi một hàm số liên tục trên $t\in \left[0;+\infty \right)$: $f^{\prime }\left(t\right)=\{\begin{array}{ll}1700-400t,& 0\le t\le 2\\ a{\left(t-2\right)}^2+b,& t>2\end{array}$

(trong đó $f^{\prime }\left(t\right)$ là số khán giả, $t$ là số giờ kể từ khi chương trình bắt đầu, $a,b$ là tham số thực, với hàm số $f\left(t\right)$ mô tả tổng sự hiện diện của khán giả theo thời gian $t$. Sau 2 giờ 30 phút số lượng khán giả ở lại sân khấu là 875. Từ khi bắt đầu cho đến khi khán giả ra về hết, trung bình mỗi giờ còn ____ khán giả ở lại tham gia chương trình âm nhạc.

Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ như hình vẽ.

y=ax và $y={\log }_{b}x$ như hình vẽ.Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? (ảnh 1)">

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=e^{2x}$ và $F\left(0\right)=\frac{3}{2}$. Giá trị $F\left(\frac{1}{2}\right)$ là:

Cho bốn điểm $A\left(1;-1;5\right),B\left(0;0;1\right),C\left(0;2;1\right),D\left(0;3;1\right)$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ chứa $A,B$ và song song với đường thẳng $CD$ có phương trình là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=92-20\ln \left(x+1\right)$.

Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=\left(1;-1;2\right)$, $\vec{v}=\left(2;-1;-3\right)$. Tính độ dài của vectơ $3\vec{u}+\vec{v}$.

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khi đó $16a-8b+3c+d$ bằng  ___ và giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=26x-f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;4\right]$ bằng ____ .

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_3=5$ và $u_6=40$. Số hạng $u_4$ của cấp số nhân là:

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống

Cho hàm số $y=-x^3+x^2+2x$ có đồ thị $(C)$. Hình phẳng $(H_1)$ được giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, hai đường thẳng $x=-1,x=0$ và hình phẳng $(H_2)$ được giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, hai đường thẳng $x=0,x=2$ (như hình vẽ).

Tổng diện tích của $(H_1)$ và $(H_2)$ bằng __________ .

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình $(H_2)$ quanh trục $Ox$ bằng  __________ $\pi$.

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Trong không gian $Oxyz$, người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng một phần của mặt cầu bằng phần mềm 3D. Cho phương trình bề mặt của lều là $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ và sàn lều nằm trong mặt phẳng $\left(Oxy\right)$. Bán kính đường tròn sàn của lều là $a\sqrt{a},a\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $a$ bằng __.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3x^2}<3^{2x+1}$ là:

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống

Giả sử giá bán cho mỗi sản phẩm độc quyền được cho bởi công thức $P\left(a\right)=500-3a$ trên mỗi sản phẩm và hàm chi phí trung bình để sản xuất là $\bar{C}\left(a\right)=0,1a+4+\frac{600}{a}$ trong đó $a$ là số đơn vị sản phẩm và đơn vị tính là USD. Để thu được lợi nhuận tối đa thì giá bán mỗi sản

Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông là số tự nhiên có căn bậc hai là một số tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương bằng bình phương của một số nguyên. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^6$.

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Có ___ số tự nhiên có ba chữ số dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c\in \{1;2;3;4;5;6\}$ sao cho $a<b<c$.

Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, $5$ chuyến tàu hỏa, $3$ chuyến tàu thủy và $2$ chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

Cho $a,b$ là hai số nguyên thỏa mãn $2a-5b=-8$ và $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}=4$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Cho các hàm số $y={\tan }^{2}x\sin x$; $y=x\cos x$; $y={\tan }^{3}x$; $y=2x\sin 4x$. Trong các hàm số trên có __ hàm số lẻ trên $\mathbb{R}$.

Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống

Khối chóp $S.ABCD$ có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$, $SA=2a\sqrt{3}$.

Độ dài cạnh $AC$ bằng _______ .

Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng __________ .

Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh X được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là 35cm và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi 7cm. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 189cm và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 63cm. Hỏi giá thành làm cầu thang đó gần với số nào dưới đây nếu giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là 1 250 000 đồng trên một mét vuông?

Cho tập hợp $A=\{1;2;3;4;5;6\}$. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=t\\ z=7\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=6+t\\ y=9-mt\\ z=1-\left(m+1\right)t\end{array}$. Với $m$ bằng ___ thì hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ vuông góc với nhau.

Kéo và thả các phương án thích hợp vào các chỗ trống

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $B{B}^{\prime }=a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=a\sqrt{2}$. Khi đó $S_{\Delta ABC}$ bằng  __________ và thể tích $V_{ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng __________ .

Biết hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?