Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 24

Có 15 người trong một câu lạc bộ, trong đó có 9 nam và 6 nữ. Cần chọn ra một đội gồm 5 người để tham gia một hoạt động. Tính xác suất để đội được chọn có ít nhất 3 nữ (làm tròn kết quả đến hàng trăm).

Cho hàm số $y=a{x}^2-bx+c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho mệnh đề: $\forall \epsilon >0,\exists n_o\in {\mathbb{N}}^{\ast },\forall n>n_o,\left|\frac{1}{n}\right|<\epsilon$. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

 

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 6 đến 8.

Để đặc trưng cho độ to, nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ âm. Đơn vị thường dùng để đo mức cường độ âm là đề-xi-ben $\left(dB\right)$. Khi đó mức cường độ âm $L$ được tính theo công thức $L=10\log \frac{I}{I_0}$, trong đó $I$ là cường độ âm tại điểm đang xét ($\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2$), $I_0$ là cường độ âm ở ngưỡng nghe (cường độ âm chuẩn) ($\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2$).

Thống kê tốc độ (km/h) giao bóng trong nhiều lần của một vận động viên tennis theo bảng số liệu sau:

Trung vị của mẫu số liệu này là:

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá 2186 số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{3}x-y\right)\sqrt{3^x-9}\le 0$?

Một vật bắt đầu chuyển động thẳng từ trạng thái đứng yên. Trong 5 phút đầu tiên, vật chuyển động với vận tốc là một hàm số bậc hai theo thời gian, đạt giá trị lớn nhất là 800 m/phút tại thời điểm $t=4$ phút. Ngay sau đó, vật chuyển động chậm dần đều trong vòng 3 phút tiếp theo thì dừng hẳn, đồ thị vận tốc - thời gian như hình dưới đây.

t=4 phút. (ảnh 1)">

Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời mà vẫn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{175}{x}^2+\frac{3}{35}x+5\left(0\le x\le 30\right),(x,y$ đơn vị: cm$)$ quay tròn quanh bệ gốm có trục tung với trục hoành $Ox$. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu $c{m}^3$ đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là 1 cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giả sử trong một nhóm người có $91\%$ người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là $85\%$, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là $7\%$. Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x^2-5x+6}$. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị của hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$?

 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm xác định trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của $f^{\prime }\left(x\right)$ được cho như hình vẽ dưới đây.

t=tanx. (ảnh 1)">

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại điểm $M$ có hoành độ không nhỏ hơn 3, biết tiếp tuyến cắt hai tia $Ox,Oy$ lần lượt tại hai điểm $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ cân.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left(2;-3;1\right)$ cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-6=0$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{7}$ có phương trình là:

Một con kiến di chuyển trên một bàn cờ từ ô vuông A đến ô vuông B như hình vẽ. Trong một lần di chuyển, con kiến chỉ có thể di chuyển sang ô bên phải hoặc xuống ô phía dưới. Trong bàn cờ có một số ô vuông chứa các vật cản được đánh dấu "$\times$", con kiến không thể đi vào các ô vuông đó. Hỏi con kiến có bao nhiêu cách đi từ ô vuông A tới ô vuông B?

Bảng dưới đây thống kê điện năng tiêu thụ ($kWh$) của các hộ gia đình ở một tổ dân phố X trong tháng vừa qua:

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Lúc 9 giờ sáng, một ô tô và một xe máy lần lượt xuất phát từ địa điểm A và địa điểm B, chạy đến vị trí khởi hành của nhau rồi quay về vị trí ban đầu trên cùng một tuyến đường. Sau 2 giờ 30 phút kể từ lúc khởi hành, hai xe gặp nhau lần đầu tiên. Hỏi hai xe gặp nhau lần thứ hai lúc mấy giờ, biết thời gian dừng nghỉ trong suốt hành trình của mỗi xe là 1 giờ 30 phút?

Phương trình chính tắc của đường trung tuyến tại đỉnh $A$ của tam giác $ABC$, với $A\left(1;3;2\right),B\left(1;2;1\right),C\left(4;1;1\right)$, là