Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 19

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Giá nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+2y^2-2xy+y$ có dạng $-\frac{a}{b}$. Tính $a+b$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f\left(f\left(x\right)-1\right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m>-50$ để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+7}}{x^2+2x+2m}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x+2y-3=0$ và điểm $A\left(2;0\right)$. Gọi $A^{\prime }\left(a;b\right)$ là điểm đối xứng của $A$ qua $d$. Tính $S=5a+10b$?

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau trong các năm từ 2002 đến 2021 được thống kê như sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 10 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần $0,4\mathrm{kg}$ gạo nếp, $0,05\mathrm{kg}$ thịt và $0,1\mathrm{kg}$ đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần $0,6\mathrm{kg}$ gạo nếp; $0,075\mathrm{kg}$ thịt và $0,15\mathrm{kg}$ đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất?

Một kiến trúc sư muốn thiết kế một khung cửa sổ hình chữ nhật lắp vào một ô tròn trên tường có bán kính 4 mét. Kiến trúc sư muốn cửa sổ có kích thước lớn nhất để đón ánh sáng vào căn phòng. Hỏi diện tích lớn nhất của cửa sổ có thể đạt được là bao nhiêu?

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_4\left(\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_5\left(\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_3\left(x-\frac{x^2}{324}-77\right)\right)\right)$ chứa bao nhiêu phần tử nguyên?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2+3\ln x}{1+2x}$ tại điểm $\left(1;\frac{2}{3}\right)$ là

 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB=2AD=2a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(SBD\right)$.

Dựa vào thông tin sau đây và trả lời các câu hỏi từ câu 26 đến câu 27:

Một cuộc thi có 3 vòng. Vòng 1 lấy $90\%$ thí sinh, vòng 2 lấy $80\%$ thí sinh đã qua vòng 1, vòng 3 lấy $90\%$ thí sinh của vòng 2. Biết rằng khả năng của các thí sinh là như nhau.

Xác suất để một thí sinh lọt qua cả ba vòng là

Xác suất để một thí sinh bị loại ở vòng 2 nếu biết rằng thí sinh đó bị loại là

Nghiệm của phương trình $2\sin x-\sqrt{2}=0$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

2sinx−2​=0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? (ảnh 1)">

Biết rằng \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\). Giá trị nào sau đây là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;4\right]$?

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên. Theo $OECD$ (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái Đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $2^{\circ }\mathrm{C}$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3\%$, còn khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $5^{\circ }C$ thì tồng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $10\%$. Biết rằng nếu nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $t^{\circ }C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f\left(t\right)\%$ thì $f\left(t\right)=k.a^t$, trong đó: $k,a$ là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu ${}^{\circ }\mathrm{C}$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến $20\%$?

Cho $a,b,c$ là các số thực dương, biết rằng $a^{{\log }_{2}5}=32,b^{{\log }_{3}7}=9,c^{{\log }_{5}9}=\sqrt{5}$. Tính giá trị biểu thức: $T=a^{{\log }_2^{2}5}+\frac{1}{7}{b}^{{\log }_3^{2}7}+a^{{\log }_5^{2}9}$.

Cảnh sát đã bắt giữ bốn nghi phạm trong một vụ trộm đồng hồ, cả bốn nghi phạm đều biết nhau. Cảnh sát biết chắc chắn trong bốn nghi phạm có tên trộm thực sự nhưng họ không thể tìm thấy được tang vật trên người cả bốn tên. Sau đây là lời khai của chúng:

Ánh: Tôi không trộm đồng hồ.

Bình: Ánh nói dối.

Cường: Chính Bình là kẻ ăn cắp.

Dũng: Bình là kẻ dối trá.

Nếu chỉ một trong số bốn nghi phạm nói sự thật, vậy ai là người đã ăn cấp chiếc đồng hồ.