Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 6

Một cây cầu có dạng cung $AB$ của đồ thị hàm số $y=4,8\cos \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở hình vẽ dưới.

Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao $3,6m$ so với mực nước sông. Hỏi chiều rộng của khối hàng hoá đó lớn nhất là bao nhiêu mét để sà lan có thể đi qua được gầm cầu (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

___

Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây…, ở hàng thứ $n$ có $n$ cây. Biết rằng ông đã trồng hết $11325$ cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-2mx+9}$. Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để hàm số có cực trị (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị được cho như hình vẽ ở bên. Hỏi phương trình $\left|f\left(x^3-3x+1\right)-2\right|=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $20$m/s thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc là $v\left(t\right)=-2t+20$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong $15$ giây cuối cùng là bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $9^{f\left(x\right)}+9m=m\cdot 3^{f\left(x\right)}+3^{f\left(x\right)+2}$ có đúng 5 nghiệm thực phân biệt (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng $56,5^{\circ }$ (xem hình dưới). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: mét, làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m.

_____

Một nhóm bạn đi Picnic muốn cắm trại qua đêm. Biết trại cắm là một hình chóp tam giác đỉnh $S$ cách đều các chân trại $A,B,C$ một đoạn bằng $3m$. Biết đáy trại là một tam giác vuông tại $A$ và $AB=2m$. Nhóm muốn cắm trại sao cho thể tích của trại là lớn nhất cho không gian thoải mái. Khi đó độ dài $AC$ bằng bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Biết $$\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(2{\cot }^{2}x+5\right)dx=\frac{\pi }{a}+b\sqrt{3}+c$$ $\left(a,b,c\in \mathbb{Z}\right)$. Tính giá trị của $P=a+b+c$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Trong không gian $$Oxyz$$, cho đường thẳng $$d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$$ và mặt phẳng $$\left(P\right):x+2y-2z+3=0$$. Gọi $$M$$ là điểm thuộc đường thẳng $$d$$ sao cho khoảng cách từ $$M$$ đến mặt phẳng $$\left(P\right)$$ bằng $$2$$. Nếu $$M$$ có hoành độ âm thì tung độ của $$M$$ bằng (nhập đáp án vào ô trống):

___

_____

Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo (nhập đán án vào ô trống).

_____

Theo một số liệu thống kê, năm 2004 ở Canada có 65% nam giới là thừa cân và 53,4% nữ giới là thừa cân. Nam giới và nữ giới ở Canada đều chiếm 50% dân số cả nước (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics - Understanding why and how, Springer, 2005). Hỏi rằng, trong năm 2004, xác suất để một người Canada được chọn ngẫu nhiên là người thừa cân bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)?

______

Tập hợp $M$ gồm hữu hạn điểm trên mặt phẳng sao cho với mọi điểm $X$ thuộc $M$ tồn tại đúng 4 điểm thuộc $M$ có khoảng cách đến $X$ bằng 1. Hỏi tập hợp $M$ có thể chứa ít nhất là bao nhiêu phần tử (nhập đáp án vào ô trống)?

__