Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 5

Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h\left(\mathrm{m}\right)$ của mực nước theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày cho bởi công thức:

$h=16+7\sin \left(\frac{\pi }{12}t\right)$ với $0\le t\le 24$.

Tìm thời điểm $t$ (giờ) mà mực nước tại cảng là cao nhất (nhập đáp án vào ô trống).

__

Một hội trường A của một trường đại học có 600 chỗ ngồi và các hàng ghế được xếp theo dạng bậc thang, hàng ghế đầu tiên có 15 chỗ ngồi và cao $$0,3m$$ so với mặt nền. Mỗi hàng ghế sau có thêm 3 chỗ ngồi và cao hơn $$0,2m$$ so với hàng ghế ngay trước nó. Hỏi hàng ghế cuối cùng của hội trường đó sẽ cao bao nhiêu mét so với mặt nền (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Cho hàm số $y=x^3-3\left(m+1\right)x^2+3m\mathrm{x}+2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Có bao nhiêu giá trị của m để $\left(C\right)$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt $A\left(1;0\right)$, B, C sao cho tiếp tuyến tại B và C của $\left(C\right)$ song song với nhau (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Cho hàm số bậc ba $$y=f\left(x\right)$$. Hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số \[y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\] đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số $y=2x^3-6x^2+2\left(2-m\right)x+m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[-2024;2024\right]$ để hàm số có hai điểm cực trị (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như sau:

Xác định số nghiệm của phương trình $2\left[f\left(x\right)\right]{}^2-3f\left(x\right)+1=0$, biết $f\left(-4\right)=0$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Giá trị trung bình của hàm số liên tục $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]$ được định nghĩa là $$\frac{1}{b-a}\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$$. Giả sử nhiệt độ (tính bằng °C) tại thời điểm t giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hoá bởi hàm số $$T\left(t\right)=20+1,5\left(t-6\right),6\le t\le 12$$. Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Biết $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[2+f\left(x\right)\right]\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Người A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của người A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là $\alpha =35^{\circ }$; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt người A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, người B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là $\beta =75^{\circ }$; khoảng cách từ mặt đất đến mắt người B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là $h=20m$ (hình vẽ bên). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

___

Biết $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(2\sin x+3\cos x+x\right)dx=\frac{a+b\sqrt{3}}{2}+\frac{5{\pi }^2}{c}$$\left(a,b,c\in \mathbb{Z}\right)$. Khi đó giá trị của biểu thức $P=a+2b+3c$ bằng (nhập đáp án vào ô trống):

____

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\\ z=3+2t\end{array}$. Điểm $H\left(a;b;c\right)$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;1;4\right)$ trên đường thẳng $\Delta$. Khi đó giá trị của biểu thức $a+b-\frac{c}{3}$ bằng (nhập đáp án vào ô trống):

__

Cho bảng số liệu điểm bài kiểm tra môn toán của $20$ học sinh.

Tìm số trung vị của bảng số liệu trên (nhập đáp án vào ô trống).

____

Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng).

Số trung bình của mẫu số liệu là (nhập đáp án vào ô trống):

___

Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có $2\%$ tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Trong các vụ tai nạn ở địa phương đó, người ta nhận thấy có $10\%$ là do tài xế có sử dụng điện thoại khi lái xe gây ra. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

_____

Gọi $a_1{a}_2...a_n$ với $a_i\in \left\{2;0\right\}$là một xâu có độ dài $$n$$. Gọi xâu 20 là xâu OLIMPIC nếu 2 và 0 là hai phần tử liên tiếp theo thứ tự đó ở trong xâu có độ dài $$n$$ đã cho (ví dụ như xâu 2220022 có độ dài là 7 và trong đó có 1 xâu OLIMPIC). Xét các xâu có độ dài 30 và chứa $$k$$ xâu OLIMPIC, biết rằng có $C_{31}^9$ xâu như thế. Tìm $$k$$ (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Một đàn gà mái có 10 con, 5 con trong số đó đẻ mỗi ngày một quả. Những con còn lại hai ngày đẻ một quả trứng. Hỏi trong 10 ngày, đàn gà đẻ được bao nhiêu quả trứng (nhập đáp án vào ô trống)?

___