Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 4

_____

Anh Minh kí hợp đồng lao động có thời hạn ở một công ty với phương án trả lương như sau: Quý thứ nhất, tiền lương là $27$ triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng $2,1$ triệu đồng. Tổng số tiền lương anh nhận được trong các năm đã đi làm là $684$ triệu đồng. Hỏi anh Minh đã làm ở công ty đó bao nhiêu năm (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Gọi $$S$$ là tập hợp số nguyên $x$ thỏa mãn $${\log }_2\frac{x^2+x+2}{2x^2-3x+5}\ge x^2-4x+3$$. Tổng các phần tử của tập hợp $$S$$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có đạo hàm trên $$\mathbb{R}.$$ Đồ thị hàm số $$y=f^{\prime }\left(x\right)$$ như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có bảng biến thiên như hình dưới:

$y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình dưới: Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2-4x+1\right)$ là: A. $3$. B. $2$. C. $1$. D. $5$. (ảnh 1)">

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2-4x+1\right)$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(3{\sin }^{2}x-1\right)$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình dưới đây có tiệm cận xiên là đường thẳng:

 Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình $2^{f\left(x\right)-1}=4$ là: A. $2$. B. $3$. C. $1$. D. $4$. (ảnh 1)">

Số nghiệm của phương trình $2^{f\left(x\right)-1}=4$ là:

Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là $$v\left(t\right)=3t+2$$$$\left(m/s\right)$$. Biết tại thời điểm $$t=2$$ (giây) thì vật đi được quãng đường là $$10m$$. Hỏi tại thời điểm $$t=30$$ (giây) vật đi được quãng đường bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập giá trị của $$m$$ để phương trình $$f\left(\sin x\right)=m$$ có đúng hai nghiệm trên đoạn $$\left[0;\pi \right]$$ là $$\left(a;b\right]$$. Khi đó giá trị của biểu thức $a+b$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống).

___

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến $A$ và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc $75^{\circ }$. Tàu thứ nhất đi với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với tốc độ 12 hải lí một giờ. Hỏi sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

_____

Cho tứ diện $$ABCD$$. Gọi $$K,L$$ lần lượt là trung điểm của $$AB$$ và $$BC$$. $$N$$ là điểm thuộc đoạn $$CD$$ sao cho $$CN=2ND$$. Gọi $$P$$ là giao điểm của $$AD$$ với mặt phẳng $$\left(KLN\right)$$. Tính tỉ số $$\frac{PA}{PD}$$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Trong không gian với hệ tọa độ $$\mathrm{Ox}yz$$, cho đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;0;-2\right)$ và đi qua điểm $M\left(1;-3;2\right)$, đường thẳng $d_2:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+4}{3}$. Phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ cách đều hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có dạng $$ax+by+cz+11=0$$. Tính giá trị của biểu thức $a+2b+3c$ (nhập đáp án vào ô trống).

___

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $M\left(a;b;c\right)$ là giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$ và mặt phẳng $\left(Oyz\right)$. Tính giá trị của biểu thức $T=a^2+b+c$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Tính số trung bình của mẫu số liệu trên (nhập đáp án vào ô trống).

____

Một tổ 10 người sẽ được chơi hai môn thể thao là cầu lông và bóng bàn. Có 5 bạn đăng ký chơi cầu lông, 4 bạn đăng ký chơi bóng bàn, có 2 bạn đăng ký chơi cả hai môn. Hỏi xác suất chọn được một bạn đăng ký chơi thể thao là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Bảng dưới đây thống kê số giờ tự học ở nhà của 21 học sinh lớp 12 được hỏi ngẫu nhiên tại một trường THPT của Thành phố Hà Nội.

Khi đó phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Một loại xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 cho kết quả dương tính với $76,2\%$ các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với $99,1\%$ các ca thực sự không nhiễm virus (Nguồn: https://tapchiyhocvietnam.vn/index.php/vmj/article/view/2124/1921). Giả sử tỉ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 trong một cộng đồng là $1\%$. Một người trong cộng đồng đó làm xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Hỏi khả năng người đó thực sự nhiễm virus là bao nhiêu phần trăm (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

_____

Một cửa hàng có n túi kẹo, các túi kẹo có khối lượng bằng nhau. Chọn tất cả các cặp gồm 2 túi, tính tổng khối lượng của chúng ta được 45 kg. Còn khi chọn tất cả các nhóm gồm 3 túi, tính tổng khối lượng của chúng ta được 180 kg. Hỏi cửa hàng đó có tất cả bao nhiêu túi kẹo (nhập đáp án vào ô trống)?

___