Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 3

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $$x=2\cos \left(5t-\frac{\pi }{6}\right)$$, ở đây thời gian $$t$$ tính bằng giây và quãng đường $$x$$ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bê1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?n), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?

Cho biết phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2x+{\log }_{\frac{1}{3}}2$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Hãy tính tổng $S=27^{x_1}+27^{x_2}$ (nhập đáp án vào ô trống).

____

Cho hàm số $y=\frac{1}{x-1}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại điểm có tung độ bằng $1$ tạo với hai trục tọa độ $$Ox,Oy$$ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $$y=f\left(x^2-2\right)$$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $g\left(x\right)=2f^2\left(x\right)\cdot \left[f\left(x\right)-3m\right]$ có 4 điểm cực tiểu?

Một ô tô đang chạy với vận tốc $$10m/s$$ thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $$v\left(t\right)=-2t+10\left(m/s\right)$$, trong đó $$t$$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong $$8$$ giây cuối cùng (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: mét).

___

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu như hình vẽ dưới đây.

Gọi $m,n$ lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số đã cho. Tính giá trị biểu thức $m^2-2n$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Nếu $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x=6$ thì $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left[\frac{1}{3}f\left(x\right)+2\right]\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Giả sử $CD=h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp như hình dưới đây.

Chọn hai điểm \(A,\,B\) trên mặt đất sao cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, $\widehat{CAD}=63^{\circ }$, $\widehat{CBD}=48^{\circ }$. Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2\int f\left(x\right)\mathrm{d}x+\frac{x^3}{3}=\int f^2\left(x\right)\mathrm{d}x+x+C$ với $C$ là hằng số. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f\left(x\right),y=1$ và hai đường thẳng $x=0,x=2$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $$12$$ cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $$x\left(cm\right),$$ rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp (tham khảo hình vẽ bên). Với giá trị nào của $$x$$ thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất, giả thiết bề dày tấm tôn không đáng kể (nhập đáp án vào ô trống).

__

Tìm bán kính đường tròn đi qua $3$ điểm $$A\left(0;0\right),B\left(0;6\right),C\left(8;0\right)$$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+6y-3z-1=0$ và ba điểm $$A\left(1;-1;-5\right),B\left(0;1;2\right),$$$$C\left(2;3;1\right)$$. Biết điểm $M$ thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ sao cho $P=M{A}^2+2M{B}^2-2M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất là $P_{\min }$. Khi đó $P_{\min }$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 40cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau (Hình bên).

Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 150 cm². Bác Nam cần làm rãnh dẫn nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu centimét (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Điều tra tiền lương hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số như sau: 

Tiền lương trung bình hàng tháng của công nhân là: (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần mười, đơn vị: triệu đồng)

____

Thời gian (đơn vị: phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Cho hai biến cố $A,B$ với $\mathrm{P}\left(B\right)=0,6;\mathrm{P}\left(A|B\right)=0,7$ và $\mathrm{P}\left(A|\overline{B}\right)=0,4$. Khi đó $\mathrm{P}\left(A\right)$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Hùng viết một số có 3 chữ số lên một tờ giấy và yêu cầu Hiền đoán nó.

Hiền hỏi lại: “Có phải số 321 không?”

Hùng trả lời: “Hai chữ số đều đúng, nhưng vị trí của những chữ số đó đều sai.”

Hiền hỏi lại: “Có phải số 732 không?”

Hùng nói: “Cả ba chữ số đều đúng, nhưng các chữ số đều ở sai vị trí.”

Số được viết bởi Hùng là số bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

____