Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Toán học và xử lý số liệu (có đáp án) - Đề số 2

Để tăng nhiệt độ trong phòng từ $28^{\circ }\mathrm{C}$, một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi $T$ (đơn vị ${}^{\circ }C$) là nhiệt độ phòng ở phút thứ $t$ được cho bởi công thức $T=-0,008t^3-0,16t+28$ với $t\in \left[1;10\right].$ Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống bắt đầu hoạt động là bao nhiêu độ C (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Biết $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x+1-\sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}}=\frac{a}{b}$ với $$a,b$$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $T=a-b$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right)\] đạt cực tiểu tại

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ liên tục trên $$\mathbb{R}$$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

$y=f\left(x\right)$ liên tục trên $$\mathbb{R}$$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\l (ảnh 1)">

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( {2\sin x} \right)\] trên khoảng $$\left(0;\pi \right)$$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Phương trình $2f\left(x\right)-4=0$ có bao nhiêu nghiệm dương phân biệt (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[-2;4\right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(3\cos x+1\right)=-\frac{m}{2}$ có nghiệm (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Biết $$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{{\left({\mathrm{e}}^x+2\right)}^2}{{\mathrm{e}}^x}\mathrm{d}x=a\cdot {\mathrm{e}}^2+\frac{b}{{\mathrm{e}}^2}+c$$, trong đó $$a,b,c\in \mathbb{Z}$$. Tính tổng $$S=a^2+b^2+c^2$$ (nhập đáp án vào ô trống).

____

Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32° và 40° như hình vẽ dưới đây.

(nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: km, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

_____

Ông Hùng muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 288 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là 500 000 đồng/m². Nếu ông Hùng biết xác định các kích thước một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Hùng trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: triệu đồng)?

____

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(1;1\right),B\left(4;-3\right).$ Gọi $C\left(a;b\right)$ thuộc đường thẳng $\left(d\right):x-2y-1=0$ sao cho khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $AB$ bằng 6 . Biết rằng $C$ có hoành độ nguyên, giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho ba điểm $$A\left(3;5;-1\right),B\left(7;x;1\right)$$ và $C\left(9;2;y\right).$ Tính giá trị của biểu thức $x+y$ để ba điểm A, B, C thẳng hàng (nhập đáp án vào ô trống).

__

Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m, chiều rộng tại chân cổng 12 m như hình vẽ bên. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

____

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M\left(2;3;-1\right)$, $N\left(-1;1;1\right)$, $P\left(1;m-1;2\right)$. Với giá trị nào của $m$ thì tam giác $MNP$ vuông tại $N$ (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và hai điểm $A\left(0;-1;3\right)$, $B\left(1;-2;1\right)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\left(-a;-b;-c\right)$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Một công ty vận chuyển $A$ dự kiến thưởng cho nhân viên giao hàng $B$ vào cuối năm dựa vào số đơn hàng giao được trong năm. Số đơn hàng của nhân viên $B$ giao được trong các tháng được cho trong dãy sau:

$\begin{array}{llllllllllll}1002& 510& 430& 395& 400& 401& 396& 299& 450& 450& 560& 611\end{array}$.

Tính số đơn hàng trung bình giao được trong 1 tháng của nhân viên $B$ (nhập đáp án vào ô trống).

____

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P\left(A\right)=0,4;P\left(B\right)=0,8$ và $P\left(A\mid \bar{B}\right)=0,5$. Tính $P\left(A\mid B\right)$ (nhập đáp án vào ô trống).

______

Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh $\sqrt{3}$​ để được khối hộp chữ thập như hình dưới.

3​ để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Diện tích toàn phần của khối chữ thập đó bằng: A. $$90$$. B. $$81$$. C. $$66$$. D. $$78$$. (ảnh 1)">

Diện tích toàn phần_​ của khối chữ thập đó bằng: