Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

Ta có $v\left(t\right)=s^{\prime }\left(t\right)=t^2-3t+10$.

Vận tốc đạt 20 m/s thì $t^2-3t+10=20\iff t=5$ (vì t > 0)

Do đó quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s là:

$s=\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left(t^2-3t+10\right)dt\approx 54,2$(m).

Diện tích miếng tôn hình tròn là $S_1=\pi R^2=25\pi \left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ

Phương trình của đường tròn tâm $O$, bán kính bằng 5 là $x^2+y^2=25$.

Phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn là $y=\sqrt{25-x^2}$.

Có $AB=6\Rightarrow y_A=3\Rightarrow x_A=4$.

Vậy diện tích phần tấm trống là $S_2=2\underset{4}{\overset{5}{\int }}\sqrt{25-x^2}dx$.

Diện tích phần tấm tôn trang trí là $S=S_1-S_2=25\pi -2\underset{4}{\overset{5}{\int }}\sqrt{25-x^2}dx$.

Vậy số tiền cần trả là $100.\left(25\pi -2\underset{4}{\overset{5}{\int }}\sqrt{25-x^2}dx\right)\approx 7445$ nghìn đồng.

Phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt tia $Ox$ tại $A\left(a;0;0\right)$, cắt tia $Oy$ tại $B\left(0;b;0\right)$, cắt tia $Oz$ tại $C\left(0;0;c\right)$ có dạng là $\left(P\right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\left(a>0,b>0,c>0\right)$.

Theo đề: $\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}$$\iff \frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{4}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=\frac{b}{2}\\ c=2b\end{array}$.

Vì $M\left(1;3;-2\right)$ nằm trên mặt phẳng $\left(P\right)$ nên ta có $\frac{1}{\frac{b}{2}}=\frac{3}{b}=\frac{-2}{2b}=1\iff \frac{4}{b}=1\iff b=4$.

Khi đó $a=2;c=8$.

Vậy phương trình mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{8}=1\iff 4x+2y+z-8=0$.