Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 5)

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(3;7\right)$.

b) $\underset{\mathbb{R}}{\min }f\left(x\right)=-18$ khi $x=7$.

c) $-17=f\left(1\right)<f\left(3\right)=-13$.

d) Hàm số không có giá trị lớn nhất.

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Khi đó $$\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-3+\left(-5\right)}{2}=-4\\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{4+6}{2}=5\\ z_I=\frac{z_A+z_B}{2}=\frac{2+2}{2}=2\end{array}\Rightarrow I\left(-4;5;2\right)$$.

b) $\overrightarrow{AB}=\left(-2;2;0\right)$.

c) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-2;2;0\right),\overrightarrow{DC}=\left(-10-x_D;17-y_D;-7-z_D\right)$.

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ $\iff \{\begin{array}{l}-10-x_D=-2\\ 17-y_D=2\\ -7-z_D=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}_D=-8\\ y_D=15\\ z_D=-7\end{array}\Rightarrow D\left(-8;15;-7\right)$.

$\overrightarrow{AD}=\left(-5;11;-9\right)$. Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=-2.\left(-5\right)+2.11+0.\left(-9\right)=32$.

d) Gọi $H\left(a;b;c\right)$ là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABD.

Ta có $\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BD}=0\\ \overrightarrow{DH}=k\overrightarrow{DB}\end{array}$.

Ta có $\overrightarrow{AH}=\left(a+3;b-4;c-2\right)$, $\overrightarrow{BD}=\left(-3;9;-9\right)$; $\overrightarrow{DH}=\left(a+8;b-15;c+7\right)$, $\overrightarrow{DB}=\left(3;-9;9\right)$.

Do đó $\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BD}=0\\ \overrightarrow{DH}=k\overrightarrow{DB}\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}-3\left(a+3\right)+9\left(b-4\right)-9\left(c-2\right)=0\\ a+8=3k\\ b-15=-9k\\ c+7=9k\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}-3a+9b-9c=27\\ a=3k-8\\ b=-9k+15\\ c=9k-7\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}-3\left(3k-8\right)+9\left(-9k+15\right)-9\left(9k-7\right)=27\\ a=3k-8\\ b=-9k+15\\ c=9k-7\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}-171k=-195\\ a=3k-8\\ b=-9k+15\\ c=9k-7\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}k=\frac{65}{57}\\ a=-\frac{87}{19}\\ b=\frac{90}{19}\\ c=\frac{62}{19}\end{array}$. Vậy $H\left(-\frac{87}{19};\frac{90}{19};\frac{62}{19}\right)$.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 30 – 5 = 25.

b) Cỡ mẫu là $n_1=2+4+7+5+3=21$.

Số trung bình $\overline{x_1}=\frac{7,5.2+12,5.4+17,5.7+22,5.5+27,5.3}{21}=\frac{255}{14}$.

Phương sai $s_1^2=\frac{7,5^2.2+12,5^2.4+17,5^2.7+22,5^2.5+27,5^2.3}{21}-{\left(\frac{255}{14}\right)}^2=\frac{5000}{147}$.

Suy ra $s_1=\sqrt{\frac{5000}{147}}\approx 5,83$.

c) Cỡ mẫu là $n_2=5+4+6+2+4=21$

Số trung bình $\overline{x_2}=\frac{7,5.5+12,5.4+17,5.6+22,5.2+27,5.4}{21}=\frac{695}{42}$.

$s_2^2=\frac{7,5^2.5+12,5^2.4+17,5^2.6+22,5^2.2+27,5^2.4}{21}-{\left(\frac{695}{42}\right)}^2=\frac{21650}{441}$.

Suy ra $s_2=\sqrt{\frac{21650}{441}}\approx 7,01$.

d) Ta có $s_1<s_2$.

Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

Ta có $v=s^{\prime }=-t^2+12t$; $a=v^{\prime }=-2t+12$; $v^{\prime }=0\iff t=6$.

Ta có $v(0)=0;v\left(6\right)=36;v\left(9\right)=27$.

Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 36 m/s.

Xét $f^2\left(x\right)-f\left(x\right)=0\iff f\left(x\right)\left[f\left(x\right)-1\right]=0\iff [\begin{array}{l}f\left(x\right)=0\left(1\right)\\ f\left(x\right)=1\left(2\right)\end{array}$.

Phương trình (1) có nghiệm đơn $x=-2$ và nghiệm kép $x=1$.

Phương trình (2) có 3 nghiệm a, b, c khác các nghiệm phương trình thứ nhất.

Như vậy $y=\frac{x^2-1}{f^2\left(x\right)-f\left(x\right)}=\frac{x^2-1}{k{\left(x-1\right)}^2\left(x+2\right)\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)}$

$=\frac{x+1}{k\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)}$.

Ngoài ra $\underset{x\to \infty }{\lim }y=\frac{x^2-1}{f^2\left(x\right)-f\left(x\right)}=0$ nên $y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy có tất cả 6 đường tiệm cận.

Trả lời: 59

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là suy ra chiều dài của hình chữ nhật là . Gọi là chiều cao của bể ta có  

Diện tích của bể là  

.

Suy ra chi phí thấp nhất để xây bể là triệu đồng.

Ta có \(f'\left( t \right) = 500\left( {2t - m{e^{ - t}}} \ri[i]ght)\) và $f^{\prime \prime }\left(t\right)=500\left(2+m{e}^{-t}\right)$.

Tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm Û$f^{\prime }\left(t\right)$ là hàm đồng biến trên $\left[0;10\right]$$\iff f^{\prime \prime }\left(t\right)\ge 0,\forall t\in \left[0;10\right]$$\iff 500\left(2+m{e}^{-t}\right)\ge 0,\forall t\in \left[0;10\right]$$\iff 2+m{e}^{-t}\ge 0,\forall t\in \left[0;10\right]$$\iff m{e}^{-t}\ge -2,\forall t\in \left[0;10\right]$$\iff m\ge -2e^t,\forall t\in \left[0;10\right]$$\iff m\ge -2e^0=-2,\forall t\in \left[0;10\right]$ (do hàm số $y=-2e^t$ nghịch biến trên $\left[0;10\right]$).

Vậy giá trị nhỏ nhất của m là −2.

Gọi O là tâm của hình vuông \(ABCD\).

Ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$$\iff 4\overrightarrow{SO}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}$$\Rightarrow \left|4\overrightarrow{SO}\right|=\left|\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}\right|$.

Trọng lượng của vật nặng là $P=mg=3.10=30$(N). Suy ra $4\left|\overrightarrow{SO}\right|=P=30\Rightarrow SO=\frac{15}{2}$.

Lại có tam giác $ASC$ vuông cân tại $S$ nên $SA=\frac{SO}{\sin \widehat{SAC}}=\frac{\frac{15}{2}}{\sin 45^{\circ }}=\frac{15\sqrt{2}}{2}=\frac{30\sqrt{2}}{4}\Rightarrow a=30.$

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-4;-x-2;2\right)$; $\overrightarrow{AC}=\left(4;-3;y+1\right)$.

Để $A,B,C$ thẳng hàng thì $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$$\iff \{\begin{array}{l}-4=k.4\\ -x-2=k.\left(-3\right)\\ 2=k\left(y+1\right)\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}k=-1\\ x=-5\\ y=-3\end{array}$.

Vậy $x+y=-5-3=-8$.