10/22 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Đáp án: D
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?
Đáp án: D
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?
Đáp án: A
sao cho ứng với mỗi , hàm số 
có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 
?Đáp án: A
, cho các điểm 
. Toạ độ 
làĐáp án: B
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật 
( hình vẽ bên).
Tọa độ đỉnh 
của hình chữ nhật là:
Đáp án: A
, với 
lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục 
Tính tọa độ của vecto 
Đáp án: C
. Tọa độ của
là:Đáp án: B
, cho 
, 
, 
. Gọi 
là điểm đối xứng với qua 
. Tìm tọa độ vectơ 
.Đáp án: A
, cho hình hộp chữ nhật 
có điểm 
trùng với gốc tọa độ 
, điểm 
nằm trên tia 
, điểm 
nằm trên tia 
, điểm 
nằm trên tia 
. Biết 
. Gọi tọa độ của 
là 
khi đó biểu thức 
có giá trị là.Đáp án: C
Đáp án: B
Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn;... Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.
Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
.
a) Đường thẳng 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
b) Đạo hàm của hàm số là 
.
c) Giá trị cực tiểu của hàm số là 
.
d) Bất phương trình 
nghiệm đúng với mọi 
nếu 
.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) 
; 
.
Do đó 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) 
.
c) Có 
hoặc 
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là 
.
d) Với , ta có:
hay 
.
Từ bảng biến thiên, ta có 
với mọi .
Suy ra nếu thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
Nồng độ thuốc 
tính theo mg/cm3 trong máu của bệnh nhân được tính bởi 
, trong đó 
là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.
a) Hàm số có đạo hàm 
.
b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian.
c) Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm.
d) Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt 0,02 mg/cm3.
Hướng dẫn giải
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
Ta có 
.
Bảng biến thiên
Từ đó, a) và c) đúng; b) sai
Vì giá trị lớn nhất của là 
nên d) sai.
Cho tứ diện đều 
cạnh 
. 
là điểm trên đoạn 
sao cho 
.
a) Có 
vectơ (khác vectơ 
) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện.
b) Góc giữa hai vectơ 
và 
bằng 
.
c) Nếu 
thì 
.
d) Tích vô hướng 
.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) S, b) S, c) S, d) Đ
a) Các vectơ (khác vectơ ) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện là: ,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,
.
Do đó có 
vectơ thỏa mãn yêu cầu.
b) 
.
c) 
.
Do đó 
,
,
. Suy ra 
.
d) Ta có: 
.
Suy ra: 
.
Cho bảng số liệu dưới đây về thời gian (phút) tập thể dục buổi sáng của hai bạn Bình và Chi trong 30 ngày.
|
Thời gian |
|
|
|
|
|
|
Bạn Bình |
|
|
|
|
|
|
Bạn Chi |
|
|
|
|
|
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Chi là 25 (phút).
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là: 
.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Chi là 
.
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là 
.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
|
Thời gian |
|
|
|
|
|
|
Giá trị đại diện |
|
|
|
|
|
|
Bạn Bình |
|
|
|
4 |
3 |
|
Bạn Chi |
|
|
|
|
|
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Chi là 
(phút).
b) Ở bạn Bình.
Tứ phân vị thứ nhất là 
.
c) Ở bạn Chi.
Tứ phân vị thứ nhất là 
.
Tứ phân vị thứ ba là 
.
Vậy khoảng tứ phân vị là 
.
d) Thời gian trung bình bạn Bình tập thể dục buổi sáng là
.
Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là
.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình sau. Phương trình 
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Trả lời: 7
Dựa vào đồ thị ta có 
.
Phương trình 
với -1 < a < 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
Phương trình 
có ba nghiệm thực phân biệt.
Phương trình 
với 2 < b < 3 có một nghiệm .
Vậy phương trình có 
nghiệm thực phân biệt.
có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số 
trên khoảng 
, hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (tham khảo hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Trả lời: 20,8
Kí hiệu 
là hoành độ của điểm (0 < x < 3).
Ta có 
.
Từ đó, diện tích hình chữ nhật là 
.
Ta có 
, 
(do 
).
Bảng biến thiên
Từ đó 
.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Trả lời: 512
Số cá bác đã thả trong vụ vừa qua là 20.50 = 1000 con.
Gọi là số cá giảm đi, khi đó năng suất tăng 
(kg/con).
Vậy sản lượng thu được trong năm tới của bác Tôm sẽ là
(kg).
Xét hàm số 
.
Có 
; 
.
Bảng biến thiên
Vậy số cá giống cần mua là 
.
Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ như hình vẽ. Tính thể tích khối đa diện của mái nhà.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Trả lời: 64
Khối đa diện tạo ra mái nhà được tách thành 3 khối là 2 khối chóp có đáy là hình chữ nhật và khối lăng trụ đứng tam giác nên 
.
Mà 
Theo hình vẽ hệ trục có 
suy ra 
Khi đó, 
(đvtt).
Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau:
Toà nhà 
Toà nhà 
Toà nhà 
Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Trả lời: 14,47
Gọi vị trí tháp là 
.
Vì
nên tam giác 
đều.
Khi đó vị trí của tháp là trọng tâm của tam giác .
Ta có: 
.
Khi đó khoảng cách từ tháp đến các toà nhà là: 
.
Vậy tổng khoảng cách cần tìm là: 
.
Lương tháng của 50 nhân viên một công ty được biểu diễn ở biểu đồ sau:
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhón trên (đơn vị: triệu đồng). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Trả lời: 2,96
Ta có bảng tần số ghép nhóm
Tứ phân vị thứ nhất 
.
Tứ phân vị thứ ba 
.
Khoảng tứ phân vị 
.
