Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều – Đề 09 (có đáp án)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

Hàm số có tập xác định .

Xét đạo hàm .

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng và và nghịch biến trên các khoảng và .

b) Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm .

c) Có và nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

d) Ta có .

Ta có có tọa độ nguyên .

Từ đó ta có .

Do đó đồ thị có 6 tọa độ nguyên.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) .

b) Gọi là trọng tâm của .

Ta có:

Vậy: .

c) ; .

Tích vô hướng của hai véc tơ và : .

d) Ta có:

Chu vi :

.

Ta có nửa chu vi là .

Áp dụng công thức Heron, ta có diện tích tam giác là:

.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của Quy Nhơn là 310 – 160 = 150.

b) Xét số liệu của Nha Trang:

Số trung bình: .

Độ lệch chuẩn: .

c) Xét số liệu của Quy Nhơn:

Số trung bình: .

Độ lệch chuẩn: .

d) Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

Trả lời: 5

Ta có ; .

Vì nên chọn .

Ta có .

Suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Do đó .

Trả lời: 2

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang thì .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là .

Vì diện tích bằng 2 nên .

Vậy có 2 giá trị của m.

Trả lời: 3

Giả sử độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng. Khi đó hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng x, chiều rộng bằng và chiều dài bằng . Suy ra hình hộp chữ nhật có thể tích .

Xét hàm trên .

. Bảng biến thiên hàm số trên :

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất trên tại hay hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất khi độ dài cạnh hình vuông của miếng tôn bị cắt bỏ bằng 3 cm.

Trả lời: 2800000

Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là

với .

Xét hàm với .

Ta có .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy lợi nhuận doanh nghiệp cao nhất tại .

Khi đó số tiền thuế thu được từ doanh nghiệp là với 0 < t < 300.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là sản phẩm.

Vậy mức thuế phụ thu là 2800000 đồng/ sản phẩm, doanh nghiệp sản xuất và bán hết 70 sản phẩm.

Trả lời: 1,5

Do , và lần lượt là trung điểm của và nên lần lượt là trung điểm của và .

Ta có

Khi đó .

Trả lời: 2

Ta thấy . Gọi  là trung điểm của đoạn thẳng .

Ta có

.

Suy ra nhỏ nhất Û  ngắn nhất Û  là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .

Suy ra . Như vậy .