Đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều – Đề 1 (có đáp án)

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=2025$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3x+2\right)dx$.

Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol $\left(P\right)$có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng 4 m, AB = 4 m. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật CDEF (với C, F ∈ AB; D, E ∈ (P)), phần còn lại (phân tô đậm) dùng để trang trí. Biết chi phí để trang trí phần tô đậm là 1 000 000 đồng/m². Gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình bên.

Chi phí trang trí tối thiểu là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A\left(10;3;0\right)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;-2;1\right)$ với tốc độ $4,5m/s$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

Oxyz (ảnh 1)">

Giả sử cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B=550$. Khi đó quãng đường AB dài bao nhiêu mét?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$(đơn vị trên mỗi trục tọa đô là km), một máy bay đang ở vị trí $A\left(3;-2;1\right)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B\left(2;-5;0\right)$ trên đường băng. Có một đám mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $\left(P\right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$ tại $M\left(\frac{10}{9};-\frac{25}{9};\frac{7}{9}\right)$. Tính độ cao của máy bay khi đi xuyên qua đám mây để hạ cánh (giả sử mặt đất ở vị trí máy bay đang bay được coi là mặt phẳng $\left(Oxy\right)$).

Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I, nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà. Gọi P là xác suất để bác Mai bắt được con gà mái. Khi đó $84P$ bằng bao nhiêu?