Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều – Đề 07 (có đáp án)

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) Hàm số đồng biến trên khoảng và .

b) Ta có , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

c) Ta có hàm số nghịch biến trên khoảng .

Mà

d) Ta có .

Hàm số nghịch biến

. Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và .

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Tập xác định .

Ta có .

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

Vậy khi hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

b) Bảng biến thiên

Với   thì giá trị lớn nhất của hàm số  .

c) Ta có ; .

Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d) Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Hình chiếu của điểm trên trục có tọa độ là .

b) Vì là trung điểm của  .

c) Ta có .

vuông tại .

d) Gọi thỏa mãn

.

Suy ra .

Khi đó .

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của trên  .

Vậy . Suy ra .

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Khoảng biến thiên về số tháng đầu từ vào lĩnh vực A và B ở mẫu số liệu trên bằng nhau và bằng .

b)Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào lĩnh vực A là

.

Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào lĩnh vực B là

.

c) Phương sai của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực A là

.

d) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực A là

.

Độ lệch chuẩn của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực B là

.

Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực A. Do đó, anh Bình đầu tư vào lĩnh vực B “rủi ro” hơn lĩnh vực A.

Trả lời: 0

Ta có .

Ta có .

Ta có và hàm số liên tục trên đoạn .

Vậy  .

Trả lời: 12

Khi thì (nghìn đô).

Vậy chi phí để loại bỏ 50% chất gây ô nhiên là 12 nghìn đô.

Trả lời: 2,5

Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là (km/h).

Thời gian để cá vượt khoảng cách 100 km là .

Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách 100 km là .

Xét hàm số ta có .

Có (do ). Ta có bảng biến thiên

Vậy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng thì năng lượng tiêu hoa của cá giảm. Khi đó giá trị lớn nhất của .

Trả lời: 9

Ta có   với .

Ta có .

Đặt  thì khi đó .

Xét hàm số có .

Bảng biến thiên

Để thuyền thu được sóng tốt nhất ngắn nhất .

Vậy .

Trả lời: 25

Ta có , suy ra .

Vậy muốn truyền cho quả bóng khối lượng một gia tốc thì cần một lực đá có độ lớn là .

Trả lời: 12

Ta có , .

Gọi là trung điểm của .

Do đó .

Vậy tọa độ của điểm treo quạt suy ra .