10/22 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 12 câu còn lại.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án: A
có 
, 
.Đáp án: C
trên nửa khoảng 
lần lượt là 
và 
. Giá trị của biểu thức 
bằng Đáp án: B
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Đáp án: C
. Vectơ nào dưới đây cùng phương với vectơ 
?Đáp án: A
, cho vectơ 
. Tọa độ của vectơ 
làĐáp án: C
, cho hai vectơ 
và 
. Tọa độ của vectơ 
làĐáp án: B
, là trung điểm của 
. Đặt 
, 
, 
. Khẳng định nào sau đây đúng?Đáp án: D
, cho điểm 
là trung điểm của đoạn 
, biết 
. Tìm tọa độ của điểm 
.Đáp án: D
, cho vectơ 
. Có bao nhiêu giá trị thực của để góc giữa vectơ và vectơ 
bằng 
?Đáp án: A
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
|
Mức giá (triệu đồng/ |
[10;14) |
[14;18) |
[18;22) |
[22;26) |
[26;30) |
|
Số khách hàng |
54 |
78 |
120 |
45 |
12 |
Khoảng biến thiên 
của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.
Đáp án: B
Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên 
.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2.
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là 
.
d) Có 2024 số nguyên trên 
để phương trình 
có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
c) Đồ thị hàm số nhận 
làm tiệm cận đứng và 
làm tiệm cận ngang nên tâm đối xứng của đồ thị là .
d) Từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số 
như sau (ở đây 
).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
, do đó có 2023 giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu.
Cho hàm số 
, (tham số ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Khi 
thì hàm số đạt cực tiểu tại 
.
b) Khi thì hàm số đồng biến trên khoảng 
.
c) Khi thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 
bằng 
.
d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng .
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Đ, b) S, c) S, d) S
Ta có 
.
Với , ta có 
.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên,
a) Hàm số đạt cực tiểu tại .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng bằng 
.
d) Ta có 
.
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng thì 
hoặc 
.
TH1: 
. Do 
nên 
.
Bảng biến thiên
TH2: 
Bảng biến thiên của hàm số
Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng khi và chỉ khi
. Do nên 
.Vậy có tất cả 3 giá trị của .
Trong không gian , cho 
, biết 
.
a) 
.
b) 
là trọng tâm tam giác 
.
c) 
thỏa mãn 
. Khi đó 
.
d) 
sao cho 
vuông góc với đường thẳng 
. Khi đó 
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) .
b) Vì 
là trọng tâm tam giác nên 
.
c) Ta có 
, 
.
Vì nên 
.
d) 
.
Có 
; 
.
Để vuông góc với đường thẳng khi
.
Do đó 
.
Bác tài xế A và bác tài xế B thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mà hai bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
|
Độ dài quãng đường (km) |
|
|
|
|
|
|
Số ngày bác tài A lái xe |
5 |
10 |
9 |
4 |
2 |
|
Số ngày bác tài B lái xe |
4 |
8 |
12 |
6 |
0 |
a) Khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi mỗi ngày của bác tài A và B ở mẫu số liệu trên bằng nhau.
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A lớn hơn bác tài B
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu về quãng đường mỗi ngày của bác tài B thuộc nhóm 
.
d) Theo khoảng biến thiên thì độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A phân tán hơn độ dài quãng đường mỗi ngày bác tài B.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi của bác tài A là 
.
Khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi của bác tài B là 
.
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A là 
.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài B là 
.
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu về quãng đường mỗi ngày của bác tài B là 
nên thuộc nhóm .
d) Vì khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi của bác tài A lớn hơn bác tài B nên mức độ phân tán về độ dài quãng đường bác A phân tán hơn bác B.
. Tìm số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Trả lời: 2
Hàm số xác định và liên tục trên 
. Ta có:
.
.
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi 
.
.
.
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi 
.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận xiên.
. Vận tốc 
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 
bằng bao nhiêu giây?Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Trả lời: 2
Ta có 
; 
; 
.
Bảng biến thiên
Do đó 
tại 
.
Giả sử chi phí tiền xăng 
(đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình 
theo công thức: 
. Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Trả lời: 60
Ta có 
;
(loại) hoặc 
(nhận).
Trên khoảng 
, 
nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Trên khoảng 
, 
nên hàm số đồng biến trên khoảng này.
Hàm số đạt cực tiểu tại 
.
Như vậy để tiết kiệm xăng nhất tài xế nên chạy xe với tốc độ trung bình là 60 km/h.
, cho ba điểm 
,
và 
. Điểm là điểm thỏa mãn 
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
.Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Trả lời: −1
Gọi 
.
.
về phía nam và 
về phía đông, đồng thời cách mặt đất 
. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 
về phía bắc và 
về phía tây, đồng thời cách mặt đất 
. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là 
theo hướng nam và 
theo hướng tây. Tính tổng 
.Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Trả lời: 3
Chọn hệ trục toạ độ với gốc 
đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng 
trùng với mặt đất với trục 
hướng về phía nam, trục 
hướng về phía đông và trục 
hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.
Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai ở vị trí 
. Ta có 
.
Gọi là điểm đối xứng của 
qua mặt phẳng , 
.
Khi đó 
.
. 
cùng phương nên 
.
Thời gian chạy tập luyện cự li 
của một vận động viên được cho trong bảng sau:
|
Thời gian ( giây) |
|
|
|
|
|
|
Số lần chạy |
3 |
8 |
6 |
2 |
1 |
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Trả lời: 0,168
Chọn giá trị đại diện cho nhóm số liệu ta có:
|
Giá trị đại diện |
|
|
|
|
|
|
Số lần chạy |
3 |
8 |
6 |
2 |
1 |
Thời gian trung bình mỗi lần chạy của vận động viên trên là
( giây).
Phương sai của thời gian chạy của vận động viên trên là
.
