Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi m(t) là số lượng nhân công được sử dụng ở ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Gọi $M\left(t\right)$ là số ngày công nhân được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng $M^{\prime }\left(t\right)=m\left(t\right)$. Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số $m\left(t\right)=800-2t$. Trong đó t tính theo ngày $\left(0\le t\le 400\right)$, $m\left(t\right)$ tính theo người. Đơn giá cho một ngày công lao động là 350 000 đồng. Chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành) là bao nhiêu tỉ đồng?

Cho $f\left(x\right)$ là hàm số liên tục trên đoạn $\left[1;2\right]$. Biết $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[1;2\right]$ thỏa mãn $F\left(1\right)=-2$ và $F\left(2\right)=3$. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Một vật chuyển động với vận tốc được tính theo thời gian theo công thức $v\left(t\right)=\{\begin{array}{l}2t\mathrm{khi}0\le t\le 2\\ 4\mathrm{khi}t>2\end{array}$ (t được tính bằng giây, $v$ tính bằng m/s). Quãng đường mà vật dịch chuyển được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu mét?

Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ như hình vẽ nhờ một phần mềm đồ họa máy tính. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mái nhà $\left(DEMN\right)$(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).