Đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 02 (có đáp án)

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Có .

b) Có .

c) .

d) .

Có . Do đó .

Suy ra .

a) S, b) S, c) S, d) Đ

a) Ta có .

Suy ra mặt cầu có tâm và bán kính .

b) Ta có .

Do đó điểm nằm ngoài mặt cầu.

c)

Ta có .

d) Vì là mặt phẳng chứa trục nên có dạng .

Vì nên

.

Chọn . Do đó .

Trả lời: 5

Ta có .

Để phương trình trên là phương trình mặt cầu thì .

Vì nguyên dương nên .

Vậy có 5 giá trị thỏa mãn.

Trả lời: 4

Tập hợp các kết quả làm cho biến cố xảy ra là .

Trong 6 kết quả đồng khả năng xảy ra này thì có 4 kết quả là thuận lợi cho biến cố .

Trả lời: 0,5

Ta có .

Trả lời: 0,03

Gọi biến cố : “Người được chọn mắc bệnh X”;

Biến cố B: “Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y”.

Theo đề ta có .

Xác suất để người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là:

.

Xác suất để người đó bị mắc bệnh X với điều kiện có phản ứng dương tính với xét nghiệm X là

.

Giả sử . Suy ra đường thẳng có phương trình là .

Diện tích mảnh vườn nhỏ là

.

Khi đó . Do đó .

Mặt cầu có tâm và bán kính .

Ta có , suy ra điểm nằm trong mặt cầu .

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng , và là hai giao điểm của với .

Khi đó, nhỏ nhất lớn nhất ( là tâm đường tròn giao tuyến của và ), mà .

Do đó nhỏ nhất mà nên .

Suy ra .

Vậy phương trình của đường thẳng là .

a) Ta có .

Ta có .

b) Theo công thức Bayes, ta có .