Đề thi cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 02 (có đáp án)

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

b) Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được .

Suy ra .

c) Ta có .

d) Vì mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng nên mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến và đi qua .

Suy ra .

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện .

b) Không gian mẫu có số phần từ là 36.

Biến cố chỉ có kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm nên .

c) Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm là .

d) Ta có .

Trả lời: 12

Ta có .

Mà nên suy ra .

Vậy . Suy ra .

Trả lời: −3

Ta có lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và .

Để thì .

Suy ra .

Trả lời: −6

Mặt cầu có phương trình là  .

Suy ra . Do đó .

Trả lời: 0,5

Ta có .

Giả sử trong 5 phút đầu vận tốc của ô tô được biểu diễn bởi phương trình .

Theo giả thiết ta có .

Suy ra , khi thì (m/phút).

Suy ra trong 10 phút đầu xe ô tô chuyển động được quãng đường là:

(m).

Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng , khi đó nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm là trung đểm của .

Ta có phương trình mặt phẳng .

Theo giả thiết với mọi thì , do đó , từ đó .

Mà nên đường thẳng là giao tuyến chung của hai mặt phẳng và .

Ta có lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và .

Vì là giao tuyến chung của hai mặt phẳng và nên một vectơ chỉ phương của là .

Xét hệ . Ta thấy hay đường thẳng đi qua .

Vậy phương trình đường thẳng là .

Gọi là mặt phẳng đi qua  và vuông góc với đường thẳng nên nhận làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra mặt phẳng có phương trình là .

Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng .

Khi đó tọa độ điểm là nghiệm của hệ .

Suy ra . Khi đó .

Gọi biến cố A: “Học sinh đó là nữ”;

B là biến cố: “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”.

Theo đề ta có ; .

Xác suất để học sinh đó tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh là:

.

Xác suất để học sinh đó là nam biết rằng học sinh đó có tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh là:

.